北师大版（2019）必修一4.2 对数的运算 同步课时训练（Word版含解析）

4.2 对数的运算 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)下列命题正确的是( ).
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
2、(4分)已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（ ）
1.310 2 3.190 3.797 4.715 5 7.397
0.2700 0.6931 1.1600 1.3342 1.550 1.6094 2.001
A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397
4、(4分)已知x，y，z均为大于0的实数，且，则x，y，z大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
5、(4分)已知，则( )
A. B. C. D.
6、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
7、(4分)已知，，，则( )
A. B. C. D.
8、(4分)设，则（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）( )
A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟
10、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)方程的解为__________.
12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.
13、(5分)，，则____________.
14、(5分)若函数为偶函数，则___________.
15、(5分)已知.若，，则____________，__________.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
17、(9分)已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
18、(9分)已知，，求A，B的值.
19、(9分)已知，（，且）.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：对于A，由对数运算性质知，，，，而，故A错误；
对于B，当时，成立，故B错误；
对于C，当，时，不成立，故C错误；
对于D，当，时，，则，故D正确.故选D.
2、答案：A
解析：
3、答案：A
解析：，
∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．
故选：A.
4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.
6、答案：D
解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，又由，
因为，所以，即.
7、答案：C
解析：，，，所以，故选C.
8、答案：B
解析：由题意，
，且
，故 故选：B
9、答案：D
解析：由题知，，，，，，，.故选：D.
10、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
11、答案：8
解析：
12、答案：24
解析：因为，所以，则M的数量级为24.
13、答案：2
解析：，可得，
则，故答案为：2.
14、答案：1
解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
15、答案：4；2
解析：设，则，因为，所以，，因此，.
16、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
17、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
18、答案：
，
又，
，
令，
则，
解得（舍去）或，
即，.
故，.
解析：
19、答案：（1）由，得，，因此.
（2），，即，因此.
于是，
由知，
从而，
.
解析：