北师大版（2019）必修一6.2 抽样的基本方法 同步课时训练（Word版含解析）

6.2 抽样的基本方法 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( )
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
2、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为( )
A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石
3、(4分)为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是( )
A.24 B.32 C.56 D.72
4、(4分)某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人 B.60人 C.24人 D.30人
5、(4分)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为( )
A.17 B.28 C.30 D.32
6、(4分)分层随机抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类(层)各抽若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )
A.每层内等可能抽样 B.每层内不等可能抽样
C.所有层用同一抽样比 D.所有层抽同样多的样本量
7、(4分)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法
①1，2，3，…，100；②001，002，…，100；
③00，01，02，…，99；④01，02，03，…，100.
其中正确的序号是( )
A.②③④ B.③④ C.②③ D.①②
8、(4分)为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )
A.560 B.440 C.200 D.120
9、(4分)某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有140人，岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区500名接种疫苗的人群中抽取50人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是( )
A.14 B.18 C.32 D.50
10、(4分)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遗一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有多少人.”( )
A.8000 B.8100 C.8200 D.8300
二、填空题(共25分)
11、(5分)某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．
12、(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.
13、(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.
14、(5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_________名学生.
15、(5分)某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
17、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
18、(9分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
合计 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
19、(9分)某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人。要从这些人中抽取一个容量为的样本,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,那么不用剔除个体；如果样本容量增加1,那么在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量。
参考答案
1、答案：C
解析：应从男性居民中抽取的人数为
2、答案：C
解析：
3、答案：C
解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是，则应从销售部门抽取的员工人数是.
4、答案：A
解析：
5、答案：D
解析：
6、答案：C
解析：
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为，据此估计该校没有参加社团的人数为.
9、答案：C
解析：解：依题意从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为：.
10、答案：B
解析：设北面人数为x，则有，解得.
11、答案：240
解析：由题意知，该校高一年级学生人数为.
故答案为: 240 .
12、答案：30
解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。
13、答案：18
解析：应从丙种型号的产品中抽取(件).
14、答案：60
解析：应从一年级本科生中抽取(名).
15、答案：760
解析：设样本中女生有x人，则男生有人，所以，得，
设该校高三年级的女生有y人，则由分层随机抽样的定义可知，解得.
16、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
17、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.
(2)抽取的样本量为400.
解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，
采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
(2)由已知，青年职工共有(人).
设抽取的样本量为n，则有.
所以，因此所抽取的样本量为400.
18、答案：（1）从老年人中抽取4人，从中年人中抽取12人，从青年人中抽取24人
（2）管理部抽取2人，从技术开发部抽取4人，从营销部抽取6人，从生产部抽取13人
（3）从老年人中抽取2人，从中年人中抽取6人，从青年人中抽取12人
解析：（1）因为身体状况会因年龄而有差异，所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
（2）要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，应采用按部门分层随机抽样法.
从管理部抽取人，从技术开发部抽取人，从营销部抽取人，从生产部抽取人.
（3）要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，应采用按年龄分层随机抽样方法.从老年人中抽取人，从中年人中抽取人，从青年人中抽取人.
19、答案：依题意,知总体容量为。
当样本容量是时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师的人数为,抽取技术员的人数为,抽取技工的人数为,所以应是36的约数(不包括36)且是6的倍数,即可能取6,12,18；
当样本容量为时,由题意知,系统抽样的分段间隔为。又因为必须为正整数,所以可能取4,6。
综上,样本容量。
解析：