北师大版（2019）必修一6.3 用样本估计总体分布 同步课时训练（Word版含解析）

6.3 用样本估计总体分布 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65
2、(4分)某校从高一年级学生 中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(总 分为100分)分成6组加以统计，6组的分数分别是，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级 学生中不及格(低于60分)的人数比优秀(不低于90分)的人数多60人，则高一年级共有学生( )
A.300人 B.600人 C.200人 D.700人
3、(4分)100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有( )
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
4、(4分)某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图.若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是( )
A.50 B.54 C.60 D.64
5、(4分)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A.11 B.15 C.35 D.39
6、(4分)将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则等于( )
A. B. C.ph D.与h，p无关
7、(4分)在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为( )
A.1万元 B.2万元 C.3万元 D.4万元
8、(4分)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在(单位：元)，其中支出在(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为( )
A.100 B.120 C.130 D.390
9、(4分)某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
10、(4分)从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是( )
A.20 B.40 C.70 D.80
二、填空题(共25分)
11、(5分)对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是__________.
12、(5分)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则该组的频数为_________.
13、(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是__________.
14、(5分)在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，且样本量为3200，则中间一组的频数为________.
15、(5分)如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为______________天．
三、解答题(共35分)
16、(8分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
17、(9分)为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个 容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：
分组
频数 6 21 27 m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值.
(2)画出频率分布直方图.
18、(9分)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？
(2)样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少
19、(9分)某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.
（1）求直方图中的值；
（2）求的值；
（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩大于或等于70”的概率.
参考答案
1、答案：D
解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.
2、答案：B
解析：
3、答案：B
解析：
4、答案：C
解析：由题中频率分布直方图可知，得分低于60分的频率为.低于60分的人数是18，该班的学生人数是.故选C.
5、答案：A
解析：由题意可得，成绩在内的频率为.又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为.故选A.
6、答案：A
解析：小矩形的面积等于这一组的频率，
小矩形的高等于每一组的，
则组距，即.故选A.
7、答案：C
解析：由题中频率分布直方图得：
12时到14时的销售额所占频率为，
10时到11时的销售额所占频率为.
12时到14时的销售额为7万元，
10时到11时的销售额为(万元).故选C.
8、答案：A
解析：位于的小矩形的面积分别为
位于的据的频率分别为0.1 、0 .23
可得位于的前3组数的频率之和为
由此可得位于数据的频率之和为
∵支出在的同学有 67人,即位于的频数为67，
∴根据频率计算公式，可得解之得.
故选：A
9、答案：D
解析：由频率分布直方图知，数据落在区间的频率为.故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为.故选D.
10、答案：A
解析：由已知不超过70分的人数为8，累计频率为0.4，则这个样本的容量.故选A.
11、答案：650
解析：
12、答案：50
解析：
13、答案：70
解析：可由图先求出小于110 cm的频率之和,即,故所求株数为(株).
14、答案：400
解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的,因此中间一组的频数为.
15、答案：12
解析：根据频率分布直方图，得：日销售量少于100个的频率为则估计这家面包店一个月内日销售量少于100个的天数为
16、答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min
解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
17、答案：(1)，.
(2)见解析.
解析：(1)由题意得：，所以.
，所以.
(2)作出频率分布直方图如图所示.
18、答案：(1)第二小组的频率为0.08
(2)150
(3)
解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为；
(2)因为第二小组频率，
所以样本容量.
(3)由图可估计该学校高一学生的达标率为.
19、答案：解：（1）由频率分布直方图的性质得：，
解得.
（2）∵成绩在的学生人数为6，
由频率分布直方图得成绩在的学生所占频率为：，
∴.
（3）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率：
.
解析：