北师大版（2019）必修一6.4 用样本估计总体数字特征 同步课时训练（Word版含解析）

6.4 用样本估计总体数字特征 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
2、(4分)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( )
A. B. C. D.2
3、(4分)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.的平均数 B.的标准差
C.的最大值 D.的中位数
4、(4分)某校举行歌咏比赛，7位评委给各班演出的节目评分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分后，所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出，7位评委的评分分别为：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，则这个班节目的实际得分是( )
A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.67
5、(4分)已知一组数据按从小到大排列为-8，-1，4，x，10，13且这组数的中位数是7，那么这组数据中的众数是( )
A.7 B.6 C.4 D.10
6、(4分)已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为，标准差为s，则( )
A．， B．，
C．， D．，
7、(4分)甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是( )
A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同
B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途.
C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途
D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低
8、(4分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
9、(4分)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A. B. C. D.
10、(4分)某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成如下频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )
分组
人数 5 15 20 10
频率 0.1 0.3 0.4 0.2
A.80 B.81 C.82 D.83
二、填空题(共25分)
11、(5分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
12、(5分)某快递驿站统计了近期每天代收快件的数量，并制成如下图所示的频率分布直方图．
则该快递驿站每天代收包裹数量的中位数为______．
13、(5分)气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）.
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____________.（填正确答案的序号）
14、(5分)小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量（单位：kg），从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20 1.6
第二次捕捞 10 2.2
第三次捕捞 10 1.8
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_________________kg.
15、(5分)某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
年份 2012 2013 2014 2015 2016
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是__________,家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系.
三、解答题(共35分)
16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
17、(9分)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)求这次测试数学成绩的众数.
(2)求这次测试数学成绩的中位数.
(3)求这次测试数学成绩的平均分.
18、(9分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）。（精确到）附：.
19、(9分)某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第一层（高收入层）20人，第二层（低收入层）980人.从第一层随机抽取2人，调查上月收入得12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何来估计这月1000人的月收入？
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：D
解析：
3、答案：B
解析：
4、答案：B
解析：
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：因为某7个效据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据3，
此时这8个数的平均数为，方差为，
所以，，
故答案为B.
7、答案：C
解析：
8、答案：A
解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
9、答案：D
解析：由已知得，，，则.故选D.
10、答案：C
解析：该班级的数学测试平均分的估计值.故选C.
11、答案：
解析：因为，
所以
，
所以.
12、答案：260
解析：由题意知每天代收快件数量的中位数为
13、答案：①③
解析：①甲地，5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得，甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为22，22，24，25，26，其连续5天的日平均气温均不低于22℃；②乙地，5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，可知其连续5天的日平均温度有低于22℃，故不确定；③丙地，5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22，25，25，26，32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大，方差就会超过10.8.则肯定进人夏季的地区有甲、丙两地.故答案为①③.
14、答案：3600
解析：平均每条鱼的质量为.
因为成活的鱼的总数约为（条），
所以总质量约是.
15、答案：13；正
解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数.由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.
16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
17、答案：(1)75.
(2)约为73.3.
(3)72.
解析：(1)由图知众数为.
(2)由图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，
，所以中位数位于第四个矩形内，得，所以.
(3)由图知这次数学成绩的平均分为：
.
18、答案：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业频率为。
产值负增长的企业频率为。
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为，产值负增长的企业比例为。
(2)，，。所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为。
解析：
19、答案：见解析
解析：如果用样本平均数（元）来估计总体平均数显然偏高.若先分别算出这两层的样本平均数（元），（元），再用样本的分层随机抽样的平均数（元）来估计就合理多了.