北师大版（2019）必修一7.1 随机现象与随机事件 同步课时训练（Word版含解析）

7.1 随机现象与随机事件 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（ ）
A. B. C. D.
2、(4分)一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.至少有一次中靶
3、(4分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( )
A.是互斥事件，不是对立事件
B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
4、(4分)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5、(4分)下列试验：①当x是实数时，；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中的随机事件是( )
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①②④
6、(4分)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
7、(4分)从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、(4分)从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则下列事件与事件“两球都是白球”互斥而非对立的是( )
①两球都不是白球；
②两球恰有一个白球；
③两球至少有一个白球.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9、(4分)在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A.5 B.6 C.3或4 D.5或6
10、(4分)下雨天开车，由于道路条件变差，司机的视线受阻，会给交通安全带来很大的影响．交警统计了某个路口300天的天气和交通情况，300天中有90天下雨，有50天发生了交通事故，其中有30天既下雨又发生了交通事故，则估计该路口“下雨天发生交通事故的概率”是“非雨天发生交通事故概率”的（ ）
A.1.5倍 B.2.5倍 C.3.5倍 D.4.5倍
二、填空题(共25分)
11、(5分)某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_____________.
12、(5分)2019年下半年，新一代的无线网络技术WiFi6发布，相比于上一代，WiFi6采用了OFDMA技术，并支持多个终端同时传输，有效提升了传输效率.已知小明使用了支持WiFi6的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率_______________.
13、(5分)已知集合，，在A中任取一个元素用表示，在B中任取一个元素用表示，则所取两数满足的概率为_________。
14、(5分)博鳌亚洲论坛2021年年会将于4月18日至21日在海南举行，论坛组委会对某高校选派的4名志愿者进行工作安排，一共需要工作5天，每天只能有1人负责志愿者工作，其中甲需要参加2天，其他人只需各参加1天．假设每名志愿者分配到某一天工作是等可能的，则甲被安排在连续两天工作的概率是___________.
15、(5分)在12件同类产品中,有10件正品,2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中:
①3件都是正品;
②至少有1件是次品;
③3件都是次品;
④至少有1件是正品.
随机事件有__________,必然事件有__________,不可能事件有__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：{出现1点}，{出现3点或4点}，{出现的点数是奇数}，{出现的点数是偶数}.
(1)说明以上4个事件的关系.
(2)求.
17、(9分)从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.
(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；
(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；
(3)“至少有1件正品”和“至少有1件次品”.
18、(9分)有A，B两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%，B种乒乓球的次品率是5%。
（1）甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是B种乒乓球，但甲买到的是次品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？
（2）如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？
19、(9分)已知某医院的急诊室有3名男医生和2名女医生，从中任选2名去参加医德培训。下列各对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由。
(1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”；
(2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”；
(3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”；
(4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”。
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：D
解析：一个人打靶时连续射击两次，
事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶。
故答案为：D
3、答案：C
解析：
4、答案：C
解析：
5、答案：C
解析：
6、答案：C
解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；
在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误.
故选C.
7、答案：C
解析：这10个事件中，必然事件的个数为，不可能事件的个数为，而必然事件、不可能事件、随机事件构成了样本空间，且它们的个数和为10，故随机事件的个数为.故选C.
8、答案：C
解析：①根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生，故它们是互斥事件.但这两个事件不是对立事件，因为这两个事件的并事件不是必然事件.②事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件.③事件“两球都是白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生，故它们不是互斥事件.故选A.
9、答案：C
解析：由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，所以或.故选C.
10、答案：C
解析：下雨天发生交通事故的概率为，
非雨天发生交通事故概率为，
倍.
故选：C
11、答案：2次都中靶
解析：事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”.
12、答案：
解析：因为，且所以，解得.
13、答案：
解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件的事件是的情况，可以通过列举得到：当，；，，13；，，13，15；，，13，15，17；，，13，15，17，19，共15种结果，所以根据等可能事件的概率公式得到。
14、答案：
解析：
15、答案：①②; ④; ③
解析：抽出的3件可能都是正品,也可能不都是正品,故①②是随机事件;总共有2件次品,故抽出的3件不可能都是次品,即至少有一件正品,所以③是不可能事件,④是必然事件.
16、答案：(1)见解析.
(2)，{出现点数1，3或4}，{出现点数1，2，4或6}，
{出现点数4}，{出现点数1，3，4或5}.
解析：(1)在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作{出现的点数为i}(其中).
则.
事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；
事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；
事件C与D是互斥事件，也是对立事件.
(2){出现点数1，3或4}，
{出现点数1，2，4或6}.
{出现点数4}.
{出现点数1，3，4或5}.
17、答案：见解析.
解析：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：
(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，
因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件；
同理可以判断(2)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件；
(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件.
18、答案：（1）因为A种乒乓球的次品率是1%，所以任选一个A种乒乓球是合格品的概率是99%。
同理，任选一个B种乒乓球是合格品的概率是95%。
由于，因此“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大。但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”一定发生。乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现。
（2）因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，因此如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，出现“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近。同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，出现“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近。因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒乓球。
解析：
19、答案：（1）是互斥事件，但不是对立事件。
理由：所选的2名医生中，“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”，它与“恰有2名男医生”不可能同时发生，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能选出“恰有2名女医生”，因此二者不对立。
（2）不是互斥事件，也不是对立事件。
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”，它们共同含有“1名男医生和1名女医生”，能够同时发生，因此不互斥也不对立。
（3）不是互斥事件，也不是对立事件。
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”和“2名都是男医生”，这与“全是男医生”能够同时发生，因此不互斥也不对立。
（4）是互斥事件，也是对立事件。
理由：“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”，它与“全是女医生”不可能同时发生，但其中必有一个发生，故它们既是互斥事件，又是对立事件。
解析：