北师大版（2019）必修一7.2 古典概型 同步课时训练（Word版含解析）

7.2 古典概型 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)现有一组数据1,2,3,4,5,6,7,8, 若将这组数据随机删去两个数, 则剩下数据的平均数大于 5 的概率为( )
A. B. C. D.
2、(4分)有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
3、(4分)从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
4、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲 乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、(4分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为( )
A. B. C. D.
6、(4分)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为( )
A. B. C. D.
7、(4分)某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A. B. C. D.
8、(4分)我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为( )
A． B． C． D．
9、(4分)某校高二年级的学生要从音乐，美术，体育三门课程中任选两门学习，则试验的样本点总数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、(4分)两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________
12、(5分)将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个非透明袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___________.
13、(5分)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等）.若a，b，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_____________.
14、(5分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为___________.
15、(5分)已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第n次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，则第4次取出的球是红球的概率为__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.
（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？
（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？
17、(9分)某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中（每名同学只获得一个奖项）选出2名志愿者，参加运动会的服务工作.求：
（1）选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
（2）选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
18、(9分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率.
19、(9分)A，B两个箱子分别装有标号为0，1，2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.
0 1 2
A 2 1 3
B 2 1 2
（1）从A，B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求的概率；
（2）从A，B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求且的概率.
参考答案
1、答案：A
解析：这组数据各数之和为 36 , 设删去的两数之和为 . 若剩下数据的平均数大于 5 , 则, 解得, 则删 去的两个数可以为 1,2 或 1,3 或 1,4 或 2,3 , 故所求概率为.
2、答案：C
解析：略
3、答案：B
解析：从5条线段中任取3条，共有种不同的取法，
其中能构成一个三角形的有：
，共有5种，
所以这3条线段能构成一个三角形的概率为
故本题的正确答案为B
4、答案：C
解析：甲、乙总的选课方法有：种，
甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，
（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）
所以概率为，故选C．
5、答案：D
解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.
6、答案：A
解析：
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：
甲 春 春 春 春 夏 夏 夏 夏 秋 秋 秋 秋 冬 冬 冬 冬
乙 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬
9、答案：B
解析：
10、答案：D
解析：易知基本事件总数为，朝上面的数字之积能被6整除的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，所求概率.故选D.
11、答案：
解析：
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个；由1，3，4组成的三位自然数有6个；由2，3，4组成的三位自然数有6个，共有24个三位自然数.由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以这个三位数为“有缘数”的概率.
14、答案：2
解析：由题意可知，解得.
15、答案：
解析：设第次取出红球的概率为，则取出白球的概率为，考虑第次取出红球的概率为.①若第n次取出的球为红球，则第次在红箱内取出红球的概率为；②若第n次取出的球为白球，则第次在白箱内取出红球的概率为.所以，，且，所以，，，因此.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）把3个红色乒乓球标记为A，B，C，3个白色乒乓球标记为1，2，3.从6个球中随机摸出3个球的样本点为ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共20个.
记事件{摸出的3个球为白球}，事件E包含的样本点有1个，即123，则.
（2）记事件{摸出的3个球为2个红球、1个白球}，事件F包含的样本点有9个，则.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）把4名获得书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4；
2名获得绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.
从6名同学中任选2名的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15个.
从6名同学中任选2名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能结果有，，，，，，共6个.
所以选出的2名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率.
（2）从6名同学中任选2名，1名是获得书法比赛一等奖，另1名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能结果有，，，，，，，，共8个.
所以选出的2名志愿者中，1名是获得书法比赛一等奖，1名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个，有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种不同的结果.
取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：，，，，，，，共7种结果，
则中“三等奖”的概率.
（2）由（1）知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：，.
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：.
则中奖概率.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）记事件{从A，B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}.
样本点总个数为，事件M包含的样本点的个数为5.
由古典概型的概率计算公式得.
则的概率为.
（2）记事件{从A，B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}.事件N包含样本点的个数为10.由古典概型的概率计算公式得.
则且的概率为.