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九年级数学上册《22.1.1二次函数》导学案
理解二次函数的定义，认识二次函数的一般形式
重点：理解二次函数的一般形式，知道二次项系数不为0
难点：根据二次项的次数和系数来解待定系数
1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件。
2、二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
1、（2021 龙湾区模拟）下列函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．是二次函数，故本选项符合题意；
B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
2、（2020秋 合肥期末）若是二次函数，则 ．
【答案】-2
【解答】解：由题意得：且，解得：，
3、二次函数的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________。
【答案】-1 2 0
【解答】解：根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）可知，二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为0。
4、若函数的关于的二次函数，求的值。
【答案】
【解答】解：由题意得：
解得
又
∴
∴
5、已知函数，是常数。
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，求的值。
【答案】（1） （2）且
【解答】解：（1）由题意得：且
∴
（2）由题意得：
解得且
1、（2020秋 温江区校级期末）下列关于的函数一定为二次函数的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；
D、的最高次数是3，故不是二次函数，故此选项不合题意；
2、在函数：①；②；③；④中，关于的二次函数是________________（填写序号）
【答案】④
【解答】①，没有强调，故①不是二次函数；
②，整理后为，没有二次项，故②不是二次函数；
③，等式的右边是分式，不是整式，故③不是二次函数；
④，等式右边含有二次项，是二次函数。故答案是④。
3、（2020秋 肇源县期末）若函数是二次函数，那么的值是
A．2 B．或3 C．3 D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得：
解得：
4、（2021·新洲区期末）若是二次函数，则=_______
【答案】3
【解答】解：由题意得：且，解得：
5、当_______时，函数是二次函数。
【答案】
【解答】解：依题意得：
∴
6、若函数的关于的二次函数，则以与6为边长的等腰三角形的周长为_______
【答案】15
【解答】解：依题意得：且
解得
依题意得，三边为3,3,6或6,6,3
∵3+3=6，不符合三角形的三边关系；
3+6＞6，符合三角形的三边关系。
∴等腰三角形的周长为6+6+3=15
7、（2020·通道县期中）已知函数是二次函数，求的值。
【答案】
【解答】解：依题意得：
解得
又
∴
∴
8、已知函数
（1）若这个函数是二次函数，求的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】（1）且；（2）；（3）这个函数不可能为正比例函数。
【解答】解：（1）依题意得：，解得且；
（2）依题意得：且，解得；
（3）这个函数不可能为正比例函数。理由如下：
依题意得：且和，则不存在。
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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九年级数学上册《22.1.1二次函数》导学案
理解二次函数的定义，认识二次函数的一般形式
重点：理解二次函数的一般形式，知道二次项系数不为0
难点：根据二次项的次数和系数来解待定系数
1、二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中 是变量， 是常量， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 也叫做二次函数的一般形式．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数 这个关键条件。
2、二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是 ，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．
1、（2021 龙湾区模拟）下列函数中，是二次函数的是
A． B． C． D．
2、（2020秋 合肥期末）若是二次函数，则 ．
3、二次函数的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________。
4、若函数的关于的二次函数，求的值。
5、已知函数，是常数。
（1）若这个函数是一次函数，求的值；
（2）若这个函数是二次函数，求的值。
1、（2020秋 温江区校级期末）下列关于的函数一定为二次函数的是
A． B． C． D．
2、在函数：①；②；③；④中，关于的二次函数是________________（填写序号）
3、（2020秋 肇源县期末）若函数是二次函数，那么的值是
A．2 B．或3 C．3 D．
4、（2021·新洲区期末）若是二次函数，则=_______
5、当_______时，函数是二次函数。
6、若函数的关于的二次函数，则以与6为边长的等腰三角形的周长为_______
7、（2020·通道县期中）已知函数是二次函数，求的值。
8、已知函数
（1）若这个函数是二次函数，求的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
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