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九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax 的图象与性质》导学案
认识y=ax 的图象，理解其性质，并学会运用
重点：学会区分开口向上以及开口向下，结合解析式或函数图象分析函数的性质
难点：y=ax 与一次函数的结合考查，分析其图象以及性质
1、二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：
①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
2、二次函数y=ax2（a≠0）的图象
二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过原点，且顶点为原点，对称轴为y轴。
当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下。
3、二次函数y=ax2（a≠0）的性质
当a>0时，x<0，y随x的增大而减小；
x>0，y随x的增大而增大；
当a<0时，x<0，y随x的增大而增大；
x>0，y随x的增大而减小。
1、（2020秋 临沭县期末）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除、；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，
当时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，排除；
2、两条抛物线和在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
【答案】D
【解答】解：形如y=ax2（a≠0）的图象，顶点为原点，对称轴为y轴 ∴A、B选项是正确的
两条抛物线的a值，一个是1，一个是-1，导致开口方向相反 ∴C选项是正确的
由于开口方向相反，∴一个图象是有最小值，一个图象是有最大值，∴D选项是错误的，故选D。
3、若A（-2，），B（-1，），C（-3，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵二次函数
∴图象开口向下
当x<0，y随x的增大而增大
∴，故选C
1、函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：一次函数y=x-2经过第一、三、四象限；二次函数a=1＞0，开口向上。故选D。
2、已知抛物线，下面说法错误的是（ ）
A．其开口向下，对称轴为y轴 B． y的最小值为-2
C .其顶点坐标为（0,0） D． 当x>0时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：形如y=ax2（a≠0）的图象，顶点为原点，对称轴为y轴；a= -1，开口向下；∴A、C选项是正确的
当a<0时，x>0，y随x的增大而减小；∴D选项是正确的；
∵a= -1，开口向下 ∴y有最大值0 ∴B选项是错误的，故选B
3、写出以下三个函数的一个共同性质：_________________
【答案】顶点为原点（或对称轴为y轴）
【解答】解：形如y=ax2（a≠0）的图象，顶点为原点，对称轴为y轴。
4、已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是__________
【答案】
【解答】解：依题意得，∴
5、已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是__________
【答案】
【解答】解：依题意得且，∴
6、如果抛物线的开口向下，直线经过第一、三象限，那么以整数为边长的等边三角形的周长是_____________
【答案】9或12
【解答】解：依题意得且，∴
∵为整数
∴或
当时，等边三角形的周长为3×3=9
当时，等边三角形的周长为4×3=12
∴以整数为边长的等边三角形的周长是9或12
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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认识y=ax 的图象，理解其性质，并学会运用
重点：学会区分开口向上以及开口向下，结合解析式或函数图象分析函数的性质
难点：y=ax 与一次函数的结合考查，分析其图象以及性质
1、二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：
① ：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
② ：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③ ：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
2、二次函数y=ax2（a≠0）的图象
二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过 ，且顶点为 ，对称轴为 。
当a>0时，开口 ；
当a<0时，开口 。
3、二次函数y=ax2（a≠0）的性质
当a>0时，x<0，y随x的增大而 ；
x>0，y随x的增大而 ；
当a<0时，x<0，y随x的增大而 ；
x>0，y随x的增大而 。
1、（2020秋 临沭县期末）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B． C． D．
2、两条抛物线和在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
3、若A（-2，），B（-1，），C（-3，）为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
1、函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2、已知抛物线，下面说法错误的是（ ）
A．其开口向下，对称轴为y轴 B． y的最小值为-2
C .其顶点坐标为（0,0） D． 当x>0时，y随x的增大而减小
3、写出以下三个函数的一个共同性质：_________________
4、已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是__________
5、已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是__________
6、如果抛物线的开口向下，直线经过第一、三象限，那么以整数为边长的等边三角形的周长是_____________
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