2022-2023学年苏教版版（2019）必修一8.1二分法与求方程近似解 同步课时训练（Word版含解析）

8.1 二分法 与 求方程近似解 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分( )
A.8次 B.9次 C.10次 D.11次
2、(4分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( )
A． B． C． D．不能确定
3、(4分)若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）
A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.5
4、(4分)用二分法求函数在区间内的零点近似值（取端点值），至少经过_____________次二分后精确度达到0.1( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5、(4分)用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是( )
A. B. C. D.
6、(4分)已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：
x 0 0.5 0.531 25 0.562 5 0.625 0.75 1
-1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法求得方程的近似解(精确度0.05)可能是( )
A.0.625 B.-0.009 C.0.562 5 D.0.066
7、(4分)用二分法求方程在上的根时，取中点，则下一个有根区间为( )
A. B. C. D.
8、(4分)在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9、(4分)已知，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，，，则方程的解落在区间( )
A. B. C. D.不能确定
10、(4分)已知函数满足：对任意的，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为,,,又，则函数的零点为( )
A.-6 B.-3 C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点__________，第二次应计算____________.
12、(5分)在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为__________.
13、(5分)用二分法求方程在区间内的实数解，取区间中点，那么下一个有解区间为___________.
14、(5分)在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，,即可得出方程的一个近似解为__________（精度为0.1）.
15、(5分)用二分法求方程在上的近似解,取中点,则下一个有根区间为_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数，，，，求证，并利用二分法证明方程在区间内有两个实数根.
17、(9分)已知函数且
(1)证明：
(2)利用二分法证明方程在上有两个实根
18、(9分)已知函数,,.
1. 证明: ;
2. 利用二分法证明方程在上有两个实根.
19、(9分)已知函数,证明,并利用二分法证明方程在区间内有两个实根.
参考答案
1、答案：D
解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.
2、答案：B
解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.
3、答案：B
解析：
4、答案：C
解析：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，故有，，至少需要操作4次.故选C.
5、答案：B
解析：由二分法的步骤知当区间长度小于精确度时，便可结束计算.
6、答案：C
解析：设近似解为，因为，，所以.因为，所以方程的近似解可取为0.5625，故选C.
7、答案：D
解析：令，因为，，，所以下一个有根区间为.故选D.
8、答案：B
解析：设要计算n次，则n满足，即.故计算4次就可满足要求.所以将区间等分的次数为4次.故选B.
9、答案：B
解析：，，，，因此方程的解落在区间内，故选B.
10、答案：C
解析：根据二分法的概念和已知，有或
解得或又因为，所以,,故函数的零点为.故选C.
11、答案：；
解析：,，,故在(0,0.5)内必有零点.根据二分法可知,第二次应计算.
12、答案：
解析：设，则，.
取区间的中点值，则，
故下一步可以判断该根所在区间为.
13、答案：
解析：因为，，，所以，.所以下一个有解区间应为.
14、答案：0.6875
解析：因为,,所以可作为方程的近似解.
15、答案：
解析：令.
,
.
因为,
故,
,
所以下一个有根区间是.
16、答案：证明：，，即.
，
，，
，即.
，，.
取区间的中点值，则.
，，函数在区间和上各有一个零点.
又为二次函数，最多有两个零点，
在内有两个实数根.
解析：
17、答案：(1)证明：∵，∴，
即.
∵，
∴，则，即.
∵，∴，则.
(2)在区间内选取二等分点，
则.
∵，
∴函数在区间上各有一个零点。
又最多有两个零点,从而在内有两个实根。
解析：
18、答案：1.∵
∴即
又∴,则,即
又,∴∴.
2.在内选取二等分点
则
∵
∴在区间和内至少各有一个零点.
又最多有两个零点,方程在上有两个实根.
解析：
19、答案：
证明:∵,∴,
即.
∵,∴,则,即.
∵,∴,则.
在区间内选取二等分点,
则.
∵,
∴函数在区间和上各有一个零点.
又最多有两个零点,从而在内有两个实根.
解析：