黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（Word含答案）

哈73中学2020-2021下学期高二学年期中考试
数学（理）试卷
考试时间：120分钟 卷面分值：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名 考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只交试卷答题卡．
第I卷选择题（共60分）
一 选择题（本题含12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项符合题意）
1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A. 7米/秒 B. 6米/秒 C. 5米/秒 D. 8米/秒
2. 设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，函数的图像在点处的切线方程为，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（　　）
A. B. C. D.
5. 用数字组成无重复数字的五位数,则相邻,而不相邻的数有（ ）
A. 12个 B. 24个 C. 36个 D. 48个
6. 若展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）
A. 360 B. 180 C. 90 D. 45
7. 将5名教师分到3所学校任教，要求每所学校至少一名教师，则不同的分法有（ ）
A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 180种
8. 已知，，则为（ ）
A. B. C. D.
9. 在（1－x3）（1＋x）10的展开式中x5的系数是
A. －297 B. －252 C. 297 D. 207
10. 一射手对同一目标独立地进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）
A. B. C. D.
11. 设大于0，则3个数：的值（ ）
A. 都大于2 B. 至少有一个不大于2
C. 都小于2 D. 至少有一个不小于2
12. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有
A. B. C. D.
第II卷（共30分）
二 填空题（共4个小题，每题5分，共计20分）
13. 已知，则_____．
14. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是_________.
15. 若函数,则的值为__________．
16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列规律，第行从左向右的第1个数为__________．
三 解答题（共6个小题，共计70分）
17. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．
18. 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值．
19
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.
20. 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标另外2次末击中目标的概率；
（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，末击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次末击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列及期望．
21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
22. 设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若对任意及，恒有
成立，求取值范围.
哈73中学2020-2021下学期高二学年期中考试
数学（理）试卷
考试时间：120分钟 卷面分值：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名 考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只交试卷答题卡．
第I卷选择题（共60分）
一 选择题（本题含12小题，每题5分，共60分．每题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
第II卷（共30分）
二 填空题（共4个小题，每题5分，共计20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三 解答题（共6个小题，共计70分）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）略；
（2）.
【19题答案】
【答案】⑴在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.（2）（3）略
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）分布列略；期望为.
【21题答案】
【答案】（1）；（2）证明略；定点.
【22题答案】
【答案】（Ⅰ）极小值为 ，无极大值；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ.