苏科版数学七年级上册 3.1字母表示数 学案（Word版，无答案）

字母表示数
【知识与结构】
数量关系或变化规律
字母表示数
运算律、公式、法则
表示
列代数式 解释
代数式运算过程
值的变化
代数式求值
推断规律
代数式运算合并同类项、去括号
【目标与方法】
1．梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；
2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
3．经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维。
【学习过程】
一、错题回放
1．代数式书写规范。如a的倍写成a ，应为。
2．代数式描述语句顺序不理解。如a，b两数的平方和写成，应为。
3．合并同类项中出错。如，。
4．去括号中符号出错。如，。
5．探索规律出错。如由1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7 ＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n2（n为正整数）。
二、典型示例
例1 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式。
例2 先化简，再求值： ，其中。
例3 有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①，＝，；
②根据以上结果可知：，。
三、活动与评估
填空题
1．列代数式表示
①x的与a 的和是；
②a，b两数和的平方减去A、B两数的立方差；
③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为；
④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为；
⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为；
⑥甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；
⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角。若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；
⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为
2．代数式的意义是。
3．初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需套桌椅，当x＝4时，共需套桌椅。
4．当m＝，n＝时，和是同类项。
5．代数式有项，各项系数分别是。
6．去括号： ，　 。
7．若＝7，则＝。
8．已知，，则，　。
选择题
9．右图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是
A．先减去1，再乘以3
B．先乘以3，再减去1？
输入x ？？输出3（x－1）
C．先乘以3，再减去3
D．先加上－1，再乘以3
10.下列各组代数式中，不是同类项的是
A．B．C．D．
11．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”。乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断
A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲乙收费相同D．以上都有可能
12．如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：
甲：4＋3（X－1）；乙：x+x+（x+1）；丙：1＋3x；丁：4x－（x－1）。
其中计算结果正确的同学有
A．1位B．2位C．3位D．4位
13．在－（）＝的括号里填上的代数式是（）
A．B．C．D．
14．化简2a－5（a＋1）的结果是
A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5 D．－3a－1
化简与求值
15．化简：
①②
16．先化简，再求值：
①，其中
②，其中，
探究与思考
17．生物学家发现，气温y在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：
x（次/分） 20 30 40 50 60 …
y（℃） 25 25＋2．5 25＋5 25＋7．5 25＋10 …
（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式
（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？
18．你能比较两个数的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较的大小（n为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“＝”、“＜”）
2，，，，，…
（2）从上面的结果进行归纳猜想，的大小关系是。
（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较的大小。
19．如图，按一定的规律用牙签搭图形：
① ② ③
（1）按图示的规律填表：
图形标号 ① ② ③ …… ⑩
牙签根数 ……
（2）搭第n个图形需要________________________根牙签。