高一数学答案
一，选择题
1.B2.C3.A
4.B
5.D
6.A
7.B8.D9.C10.D
11.A12.D
二.填空题
2va
13.a-b
14.2
15.a>3或a<-1
16.7
三.解答题
17.(1)
{-<<3}
(2)
6-1
18.
解答
(1)30÷15%=200(人)，
200-30-80-40=50(人)，
直方图如图所示：
所输取的学生知织则或成绩的频数直方图
4晚数《人习
80
60
50
40
40
30
20
90100
成绩《分)
(2)
“良好”所对应的扇形圆心角的度数
80
=360°×
-=144°.
(3)这次测试成绩的中位数是80-90·这次测
试成绩的中位数的等级是良好·
40
(41500X200
300(人)，
答：估计该校获得优秀的学生有300人·
19.
(1)·.·AE⊥BC,AF⊥CD
∴.∠AEC=∠AFC=90°.
.∴.∠AEC+∠AFC=180
∴.A、E、C、F四点共圆；
(2)由(1)可知，∠AEC=90°，连接
AC,可得AC是直径，
设AC、BD相交于点O,
D
·.四边形ABCD是平行四边形，
∴.OA=OC且OB=OD@
..O为圆心
.·,OL=ON
·,BM OB-OM,并且
DN=OD-ON
.'.OB-OM=OD-ON,
∴.BM=DN
20.
解答
由题意，在Rt△ABD中，
AD
tan∠ABD=
D
AD
.tan42.0°=BD
≈0.9，
.∴.AD≈0.9BD,
CD
在Rt△BCD中，tan∠CBD=
BD
CD
.tan36.9°=BD
≈0.75，
∴.CD≈0.75BD,
AC=AD-CD.
.∴.15=0.15BD
.BD=100(米)，
.∴.CD=0.75BD=75(米)，
答：山高CD为75米
21.
【解析】(1)：不等式x2一2x十6k<0的解
集是{xx<一3或x>一2}，
∴.方程kx2一2x十6k=0的两个根分别为
-3,-2,
=-3+(-2)=-5,解得=一
6分
(2)当k=0时，显然不满足题意！
当k≠0时，k<0且△=4一24k2<0,解得k
<6
6
综上，k的取值范围为<一
6
…12分
22.
(①)：二次函数y一X2.mx-n的图象过
A0,8)、点B(4,0),
-8=-n
日x(-④2+m-n=0
.n=8,m=1,
一次通数的表达式为x8,
领4
解得：X12-4,X28,民勤一中 2022-2023 学年度第一学期开学考试试卷
高一数学
（时间：120 分钟 总分 150 分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分）
1.设集合 A = x 2 < x < 4 , B = 2,3,4,5 ,则 A B =（ ）
A. 2 B. 2,3 C. 3,4 D. 2,3,4
2. 已知关于 x的方程 2 + 2 = 0 的一个根是 1，另一个根是（ ) .
A.3 B. - 3 C. - 2 D.2
3.设 a ∈ R,则“a > 1”是a2 > a 的（ )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.下列命题为真命题的是( )
A.若 a>b>0,则 ac2>bc2 B.若 a>b>0,则 a2>b2
2 2 1 1C.若 a
a b
5.若3x 2y 1 x y 2 0,则x, y的值分别为（ ）
A.1,4 B.2,0 C.0,2 D.1,1
6.若函数 y (m 3)x m 2 4是一次函数，则 m的值为（ ）
A. - 3 B.3 C.3或 -3 D.不能确定
7.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A.y1= x2 ，y2=（ x）2 B. y1 x , y2 x
2
x2y 1C. 21 , y x 1 D. y x 1 x 1, y x 1x 1 2 1 2
8. x 1若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
x 2
A.x 1 B.x 1且x 2 C.x 1 D.x 1且x 2
9.如图，在RtΔABC中， C=90°,0 是边 AC上一点，直线AB与圆
O相切，切点为斜边的中点D,直线BC与圆O相切，若圆O的面积为
π,则ΔABC的面积为（ ）
A.1 B. 3 C. 3 3 D.2 3
2
10.已知二次函数 y=x2-2ax+a2-2a-4(a 为常数）的图象与 x轴有交点，且当 x>3时，y随 x的增大
而增大，则 a的取值范围是（ )
A.a≥-2 B.a <3 C. -2≤a <3 D. -2≤a≤3
11.直线y 3与函数y x2 6x的图象的交点个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
12.有关于二次函数 y = ax2 4ax 5 的三个结论如下：
①对任意的实数 m，都有 1 = 2 + 与 2 = 2 + 对应的函数值相等；
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②若 3 ≤ x ≤4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 4 < a ≤ 1 或 1 ≤ a < 4;
3 3
③若抛物线与 x轴交于不同的两点 A,B,且 ≤ 6,则 a < 5或 a ≥1.
4
其中正确结论的序号是（ ）
A①② B①③ C②③ D①②③
二．填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共 20分）
a a
13.： ＝________________________.
a ab a ab
14.若x1, x2分别是方程2x
2 1 1 6x 3 0的两个实数根，则 __________________ .
x1 x2
15.若“ x ∈ R，使得x2 + (a 1)x + 1 < 0”命题是真命题，则实数 a 的取值范围是_______________.
16.如图，直线OC与 x轴的夹角为30°,OA1=1.ΔA1B1A2, ΔA2B2A3,ΔA3B3A4···,ΔAnBnAn+1均
为等边三角形，点A1,A2,A3,···,An+1依次在 x轴上，点B1,B2,B3,···,Bn+1,依次在直线OC上,
则ΔAnBnAn+1的面积小于3000时，n的最大值为_____________________. ( 3 1.732)
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(10 分)
（1）解不等式： -2x2 5x 3 0
（2）化简： (x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)
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18.(12 分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名
学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100分，得分 x均为不小于 60的整数），并将
测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x<70),合格（70≤x<80),良好（80≤x<90),优秀（90≤x
≤100),制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19.（12分）如图，在平行四边形ABCD中， BAD为钝角，且
AE BC, AF CD.
（1）求证：A,E,C,F 四点共圆．
（2）设线段BD与（1)中的圆交于M,N. 求证BM=ND.
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20. （12分）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔AC高
15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 CBD=36. 9°,塔顶 A
的仰角 ABD=42, 0°,求山高CD(点 A,C,D 在同一条竖直线上）.
（参考数据：tan 36. 9°≈0. 75,sin 36. 9°≈0. 60,tan 42. 0°
≈0. 90)
21.（12 分）已知不等式 kx2 2x + 6k < 0.
(1)若不等式的解集为 x x < 3 或 x > 2 ,求 k 的值；
(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围.
1
22.(12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= x2-mx-n 的图象与
4
坐标轴交于A,B,C三点，其中点A的坐标为（0，-8),点 B的坐标为（－
4,0) .（1)求该二次函数的表达式及点C的坐标．
（2)若点D的坐标是（0,-4),F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连
接CD,CF,以 CD,CF为邻边作平行四边形CDEF,设平行四边形CDEF的面
积为S.
①求 S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数的图象上时，请求出点E的
坐标。
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