《新新练案系列》2013-2014学年冀教版九年级数学（上册）《第二十八章 一元二次方程》单元检测题（含答案详解）

第二十八章 一元二次方程检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面关于的方程中：①；②；③；
④（）；⑤=-1.一元二次方程的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A.＝2 B. C. D.无法确定
4.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
A. B. C. D.
6.某商品原价元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，则第二季度共生产零件（）
A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）
A. B. C. D.
9.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（　　）
A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果，那么的关系是________.
12.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
13.若，则________.
14.若（是关于的一元二次方程，则的值是________.
15.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______.
16.（2013 新疆中考）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为元，2011年增长到元.若设年平均增长率为，则根据题意可列方程为______________.
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________.
18.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
三、解答题（共46分）
19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解.
20.(5分)若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
21.（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.
23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长.
（1）求方程的根；（2）试判断△的形状.
24.（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
25.（6分）（2013 广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元，第三天收到捐款元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
26. （6分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.
第二十八章 一元二次方程检测题参考答案
1.B 解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．
2.C　 解析：由，得所以
3.C 解析：由题意得，，解得.故选C.
4.D 解析：将代入方程得，∵，∴，
∴ .故选D.
5.D 解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，
则．
6.A 解析：根据题意可得两次降价后售价为，故方程为．
7.D 解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件 万个）， 所以第二季度共生产零件（万个），故选D．
8.A　 解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价
9.A　　解析：
因为
所以方程有两个不相等的实数根.
10.A　　解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以
方程没有实数根.
11. 解析：原方程可化为，∴.
12. 解析：∵，∴ ．
13.14 解析：由，得．两边同时平方，得，即
， 所以．注意整体代入思想的运用．
14. 解析：由得或．
15.1 解析：由，得，原方程可化为，
解得．
16. 解析：∵ 2009年农村居民人均纯收入为元，人均纯收入的平均增长率为x，∴ 2010年农村居民人均纯收入为，∴ 2011年农村居民人均纯收入为，∴ 可列方程为.
17. 解析：设其中的一个偶数为，则．解得则另一个偶数为．这两数的和是．
18.　　解析：把代入 化为
19.解：∵，∴．
∴．∴．∴．
20.解:由题意得
即当时，一元二次方程的常数项为
21.解：设小正方形的边长为.
由题意得， 解得
所以截去的小正方形的边长为.
22.解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.
由于方程有实根，因此,
解得.
因此的取值范围是且.
23．解：（1）设方程的两根为，则
解得
（2）当时，，所以.
当时,
所以，所以，
所以△为等边三角形．
24.解：设该产品的成本价平均每月应降低．
,
整理，得，
解得 （舍去）， ．
答：该产品的成本价平均每月应降低．
25.解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得，
解得（不合题意，舍去）.
答：捐款增长率为10%．
（2）．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
26.解：将方程因式分解，得，
∴ 或，∴ ，. ∴ 较大根为1，即.
将方程变形为
，
∴ ，∴ ，
∴ ， ∴ 或，
∴ ，. ∴ 较小根为，即.∴ .
第21题图