《新新练案系列》2012-2013学年冀教版九年级数学（上册）《第三十章 反比例函数》单元检测题（含答案详解）

第三十章 反比例函数检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A B. C. D.
2．函数的图像经过点，则函数的图像不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
3．在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
4.当＞0,＜0时，反比例函数的图像在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若函数的图像经过点（3，-7），那么它一定还经过点( )
A.(3，7) B.( -3，-7) C.( -3，7) D.(2，-7)
6.若反比例函数的图像位于第二、四象限，则的值是( )
A. B. C. D.
7．如图，A为反比例函数图像上一点，AB垂直于轴于B点，
若S△AOB＝3，则的值为( ）
A.6 B.3 C. D.不能确定
8.已知点A（－2，）、B（－1，）、C（3，）都在反比例函数
的图像上，则的大小关系是( ）
A. B.
C. D.
9.正比例函数与反比例函数的图像相交于A、C两点，轴于点，CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
A.1 B. C.2 D.
10.如图，反比例函数和正比例函数的图像交于A（－1，－3），B（1，3）两点，若，则x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知 与 成反比例，且当 时那么当 时________.
12.若点是双曲线上的点，则 （填）.
13．已知反比例函数，当时，其图像的两个分支在第一、三象限内；当时，其图像在每个象限内随的增大而增大.
14.若反比例函数的图像位于第一、三象限内，正比例函数的图像经过第二、四象限，则的整数值是________.
15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为__________.（不考虑x的取值范围）
16.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 .
17. 若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量x的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像有公共点，则 0（填“＞”“＝”或“＜”）.
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点．求：
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．
20.（6分）已知反比例函数y＝ (m为常数)的图像经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图像交于点B，与x轴
交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
21.（6分）如图，正比例函数的图像与反比例函数在
第一象限的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△
的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图像上的点（点与点不重合），
且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
22.（7分）（2011浙江中考）若反比例函数与一次函数的
图像都经过点A（a,2）.
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．
23.（7分）（2011浙江义乌中考）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已
知反比例函数的图像经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于
点B，且△AOB的面积为.
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数的图像上，求当1≤x≤3时函数值y
的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数的图像交于P、Q两点，试根据
图像直接写出线段PQ长度的最小值.
24．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线（<0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.
⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式；
⑵求出点D的坐标；
⑶利用图像直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
25.（7分）已知点（1，2）在反比例函数的图像上．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．
第三十章 反比例函数检测题参考答案
1.D
2. A 解析：因为函数的图像经过点（，，所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2,根据一次函数的图像可知不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当k>0时，反比例函数的图像在第一、三象限，一次函数的图像经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况.
4. C 解析：当k＞0时，反比例函数的图像在第一、三象限，当x＜0时，函数图像在第三象限，所以选C.
5.C 解析：因为函数图像经过点（3，－7），所以k=－21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.
6.A 解析：因为反比例函数的图像位于第二、四象限，所以2k－1<0,即k<.又,所以k=0或k= (舍去).所以k=0，故选A.
7.A
8.D 解析：因为反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小,所以y1 >y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0,所以y3>0, y2 9.C 解析：联立方程组 得A(1,1),C(-1,-1).
所以,,
所以.
10. C 解析：由图像可知，当y1＞y2时，反比例函数y1=的图像在正比例函数y2=k2x图像的上方，观察图像可知x的取值范围是x＜-1或0＜x＜1.
11.6 解析：因为y 与 2x+1 成反比例,所以设y=,将x=1 ,y=2代入得k=6，所以y=，再将x=0代入得y=6.
12.>
13.>1 <1
14.4 解析：由反比例函数的图像位于第一、三象限内，得k-3>0，即;又正比例函数的图像经过第二、四象限，所以2k-9<0,所以k<,所以k的整数值是4.
15. y= 解析：由梯形的面积公式得（x+x）y=60,整理得xy=90,所以y=.
16.k<- 解析；若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则方程kx+1=没有实数根，将方程整理得,,解得k<-.
17. .x≤－2或x＞0 18.＞
19.解：（1）因为反比例函数的图像经过点A(m,1)，
所以将A(m,1)代入中，得m=3.故A点坐标为（3,1）.
将A(3，1)代入，得，所以正比例函数的解析式为.
（2）联立方程组解得
所以正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标为(-3, -1).
20.解：（1）因为图像过点A(－1，6)，所以．所以m=2.
（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴ △CBE∽△CAD，
∴ ．
∵ AB＝2BC，∴ ,∴ ，∴ BE＝2,即点B的纵坐标为2.
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴ C(－4，0).
21.解：（1） 设A点的坐标为（，），则.∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函数的解析式为.
(2) 由 得或 ∴ A为.
设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1）.
如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC
和x轴的交点，如图所示.
令直线BC的解析式为.
∵ B为（，），∴∴
∴ BC的解析式为.
当时，.∴ P点坐标为（，）.
22.解：（1）因为y=2x－4的图像过点所以.
因为 的图像过点A（3,2），所以，所以.
(2) 求反比例函数与一次函数的图像的交点坐标，得到方程：
，解得x1= 3, x2= -1.
∴ 另外一个交点是（-1，-6）.
画出图像，可知当或时，.
23.解：（1）因为A(2，m)，所以，
所以S△AOB = OB AB=×2×m=，所以.
所以点A的坐标为.
把A代入y=，得=，所以.
（2）因为当x=1时，y=1；当x=3时，y=，
又反比例函数y=在时，y随x的增大而减小，
所以当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1.
（3）如图，由图像可得，线段PQ长度的最小值为2.
24.解：（1）将C点坐标（，2）代入，得m=3,所以；
将C点坐标（，2）代入，得k＝－2.所以.
（2）联立方程组解得
所以D点坐标为（－2，1）.
（3）当>时，一次函数图像在反比例函数图像上方，
此时x的取值范围是.
25.解：（1）∵ 点（1，2）在反比例函数的图像上，
∴ ，∴，∴ .
当时，.
（2）当时，；当时，.
又∵ 反比例函数在0时，值随的增大而减小，
∴ 当1＜＜4时，的取值范围为＜＜2．
y
x
O
A
O
y
x
B
O
y
x
C
O
x
y
D
y
x
O
A
B
第7题图
O
D
C
B
A
x
y
第9题图
C
B
A
O
y
x
第20题图
第21题图
B
O
A
第23题图
x
y
O
A
B
C
D
第24题图
C
B
A
O
y
x
D
E
第20题答图
C
B
P
第21题答图
B
O
A
第23题答图
Q
P