《新新练案系列》2013-2014学年冀教版九年级数学（上册）《第二十七章 圆（一）》单元检测题（含答案详解）

第二十七章 圆（一）检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，对称轴最多的是（ ）
2.下面四个图中的角，为圆心角的是（　　）
A B C D
3.在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的优弧和劣弧分别相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.（2012 重庆中考）已知：如图所示，，是的两条半径，且，点
在上，则的度数为（　　）
A.45° B.35° C.25° D.20°
5.如图，在中，P是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弦必定把圆分成劣弧和优弧两部分；(3)经过平面上任意三点可以作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形；(5)三角形的外心到各顶点的距离相等. 其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，为的弦，∠，则∠等于（　　）
A.50° B.55° C.65° D.80°
8.如图所示，已知的半径，，则所
对的弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转
过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
10.（2012 陕西中考）如图所示，在半径为5的中，是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连结，已知⊙的半径为2，
,则∠=________度．
12.（2012 佳木斯中考）如图所示，点分别是上四点，，是直径，则______．
13.（2012 湛江中考）如图所示，在半径为的中，垂直弦于点，交于点，，则的长是_______．
14.如图，分别为的弦的弦心距，如果，那么_______．（只需写一个正确的结论）
15.（2012 天津中考）如图所示，△是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为______度．
16.如图，已知正方形的边长为，以对角的两个顶点为圆心，长为半径画弧，则所得到的两条弧的长度之和为_______.
17.如图，为半圆的直径，点是半圆的三等分点，，则由弦和弧所围成的阴影部分的面积为______.
18.如图，在半径为的中，∠30°，则弧的长度等于_______.
三、解答题（共46分）
19.（5分）如图所示，的直径和弦相交于点，，，∠=30°，求弦长．
20.（5分）如图，在Rt△中，∠，，分别以为圆心，以为半径画弧，求三条弧与边所围成的阴影部分的面积.
21.（5分）如图所示,△ 内接于,∠,,为的直径,,求的长.
22.（5分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求 边上的高.
23.（5分）已知：如图,在中，，∠ ，求证：.
24.（5分）如图，，，以为圆心，长为半径的圆交于点，，求弧的长.
25.（5分）在中，弦的长为，圆心到的距离为， 求的半径.
26.（2012 新疆中考）如图所示，圆内接四边形，是的直径，于．
（1）请你写出四个不同类型的正确结论；
（2）若，，求．
27.（6分）圆所在平面上的一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？
第二十七章 圆（一）检测题参考答案
1.B 解析：选项A中有4条对称轴，选项B中有6条对称轴, 选项C中有3条对称轴，选项D中有2条对称轴，故选B.
2.D 解析：因为圆心角的顶点必须在圆心，所以A、B、C均不正确，故选D．
3.A 解析：①②③④均正确.
4.A 解：∵ ，∴ ∴ .故选A．
5.D 解析：由垂径定理知，A、C正确；再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知B正确.
6.A 解析：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．
7.D 解析：∵ ，∴ ∠.再根据三角形的内角和是180°，得
∠．
8.B 解析：∵ 的半径，，∴ 弧的长为.
9.B 解析：分针分钟旋转 ，则分针针端转过的弧长是.
10.C 解析：作于，于，连接
由垂径定理、勾股定理，得
∵ 弦互相垂直，∴ .
∵ 于，于，∴ ∠∠∴ 四边形是矩形.
∵ ，∴ 四边形是正方形，∴ 故选C．
11.30 解析：由垂径定理得
又∴ ,∴ ∠∴ ∠.
12. 70° 解析：如图所示，连接，∵ 是直径，∴ ∠°.
∵∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠°.
13.8 解析：如图所示，连接，∵ ∴
在Rt△中，∵，，∴ ，
∴ ．故答案为8．
14.或(答案不唯一)
15.35 解析：∵ 为的直径，∴∠°.
∵ ∠°，∴
∴．故答案为35．
16. 解析：因为此题中每一条弧所对的圆心角是90 ，弧所在的圆的半径是，所以所得到的两条弧的长度之和为2×
17. 解析：连接 ∵ 为半圆的直径，点是半圆的三等分点，
∴.又∵
∴
∴ .∴ ∥.
∴ △的面积与△的面积相等.
∴ 阴影部分的面积．
18. 解析：如图所示，连接，∵ ∠30 ，
∴ .
∴ 弧的长为．
19.解：过点作，垂足为.
∵ ，∴ .
∵ ∠，∴ ,∴ =.
20.解：,即阴影部分的面积为
21.解：∵ ∠=，∴=.
又∵为直径，∴ ∠=，∴ ∠=.
∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ .
22.解：如图所示，作，则即为边上的高.
设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
当圆心在三角形内部时,边上的高为
；
当圆心在三角形外部时,边上的高为
.
23.证明：∵ ，∠ ，
∴ △是等边三角形.
∴ ，
∴ ，
∴
24.解：连接.
∵ ∠，∠ ，∴ ∠ .
∵ ，∴ ∠ ，∴ ∠，
∴ 弧
25.解：如图所示，过点作于.
∵ 弦的长为，圆心到的距离，
∴ 依据垂径定理得.
在Rt△中,由勾股定理得，即的半径为.
26.解：（1）四个不同类型的正确结论为∥.
（2）∵ ，，∴，即.
∵ 为圆的直径，∴ ∠.
在Rt△中，，，由勾股定理得，∴
在Rt△中，，，由勾股定理得，则
27．解:如图所示,分两种情况:
(1)当点为圆内一点时，过点作圆直径，分别交圆于，由题意可得到圆最大距离为10，最小距离为2，则，，所以圆的半径为.
(2)当点在圆外时，作直线，分别交圆于，由题意可得到圆最大距离为10，最小距离为2，则，，所以圆的半径.
综上所述，所求圆的半径为6或4.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
B
C
O
P
D
第5题图
O
B
A
第8题图
第11题图
A
B
C
D
E
O
第14题图
A
B
C
D
O
E
F
E
第19题图
B
O
A
D
C
O
D
C
B
A
第21题图
O
C
CCCCCCCCCCCCCCC
B
A
第23题图
第22题答图
C
B
A
O
D
D
OOOOOOOOOOOOOO
C
B
A
E
第25题答图
O
A
B


A
B
O
P


A
B
O
P
第27题答图