数学人教A版（2019）必修第一册 4.1指数 讲义（Word版无答案）

人教A版（2019）4.1指数
一、初中知识点回顾
设a>0，b>0，m，n∈N＋，则
(1) an·am＝am＋n； (2) (3)(an)m＝anm； (4)(ab)n＝anbn；
(5) an÷am＝an－m； (6) (7)
二、分数指数幂
1. n次方根的性质
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数. 这时，a的n次方根用符号表示. 例如：，
（2）当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方根用表示，负的n次方根用表示.两者也可以合并成. 例如：16的平方根是，
（3） 负数没有偶次方根.
（4） 0的任何正n次方根都是0.记作：
2. 根式的概念
式子叫做根式，其中a是被开方数，n是根指数
（1） 一般读作“n次根号a”
（2）当a＜0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.
（3）当有意义时，是一个实数，且它的n次方等于a. 表示为
例如： ，
（4）当n为奇数时，，例如，
当n为偶数时，，例如，
【例1】m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　 　)
B. C. D.
【例2】运算的结果是(　 　)
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
【例3】＋的值是 ．
分数指数幂
根据n次方根的定义和计算，可以发现：
， (a >0)
当被开方数的指数能被根指数整除的时可以表示分数指数幂，其实不能被整除时，根式也可以表示分指数幂。任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：，
一般地，
几个结论
(1)正分数指数幂的根式形式：a＝ (a>0)．
(2)负分数指数幂的意义：(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．
(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
分数指数不能随意约分，因为约分之后可能会改变根式有意义的条件。
例如：约分后变成，而在实数范围内无意义
【例4】用根式的形式表示下列各式(x>0)．
(3)
【例5】把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
(1)； 　 (2)； (3).
【例6】将用分数指数幂表示为 ．
【例7】求值：； ； ；
三、无理数指数幂
1、一般地，无理数指数幂（a >0，是无理数）是一个确定的实数
2、实数指数幂的运算法则都符合初中所学公式，强调a >0，b >0.
【例8】计算下列各式的值
（1） （2）
【例9】已知，求下列各式
（1）； （2）； （3）
【例10】（1）若，.求的值；
（2）已知，其中，且.求的值
课后作业
1．下列各式正确的是( 　　)
A．()3＝a　 B．()4＝－7 C．()5＝|a| D.＝a
2．计算的结果等于(　 　)
A. B. C．± D．－
3．若a<，则化简的结果是 (　 　)
A．4a－1 B．1－4a C．－ D．－
4．若，且，则的值是（ ）
A．18 B．24 C．21 D．27
5．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．25 B．24 C．21 D．27
6．化简（a >0,b >0）得（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是________．
8．设是方程的两个根，则 ，
9．化简求值：
10. 计算下列各式
（1） （2）
11．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值.
12．已知，，求的值