2021-2022学年青岛版九年级数学上册 2.4.1解直角三角形 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5.1解直角三角形
学习目标
（1）我要了解解直角三角形的意义和条件
（2）我能根据直角三角形中除直角外的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形
（3）通过解直角三角形，感悟数学中的转化思想
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据：
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
不能
不能
一角
A
B
C
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗
（2）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗
（1）根据AB=3,你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
一边
你总结了什么？
两角
已知一条边、一个角或者两角 不能求其它元素
一角
一边
总结规律：
A
B
C
（3）根据BC=2 ，AC= 2 ，
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两边
AB ∠A ∠B
一角一边
A
B
C
（4）根据∠A= 60°,斜边AB=4,
你能求出这个三角形的其他元素吗
∠B AC BC
一角一边
两边
已知一角一边或两边能求其它元素
总结规律：
(其中至少有一个是边),
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素.
一角一边
两边
两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
一边
小结：
解:
A
B
C
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC= ,
解这个直角三角形.
∵ tanA＝ = =
BC
AB
∴
∠A=60°,
∠B=90°— ∠A
= 90°— 60°= 30°,
AB = 2AC =2
(1)、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，
那么BC=_____，tanB=______．
8
(3)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4 解这个直角三角形.
C
B
A
c
解：
∵ ∠A=45°
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
sinA＝
a
c
∵
a＝ sinA·c= sin 45°·4= ·4=2
2
∴
cosA＝
b
c
∵
b＝cosA·c=cos 45°·4= ·4=2
2
∴
a
b
锐角三角函数关系式的变形：
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
tanA＝
a
b
·
a＝ sinA·c
b＝ cosA·c
a＝ tanA·b
c＝
a
sinA
b＝
a
tanA
c＝
b
cosA
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、 在Rt△ABC中,∠C=90 ，
解这个直角三角形
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
1.在四边形ABCD中，∠ A= ，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？
60°
E
B
A
C
D
20
10
60°
30°
的平分线AD=4
（3）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
，解此直角三角形。
60
30
6
12
30
A
D
B
C