七年级上册数学人教版4.3.3 余角和补角 课时练（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级上册数学人教版4.3.3 余角和补角 课时练（word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-31 07:17:37 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册
《4.3.3余角和补角》课时练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1．已知∠A＝55°，则它的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
2．若两个角互补，则（ ）
A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角
C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对
3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．135° B．115° C．105° D．75°
4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个锐角的补角比它的余角大（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③（∠α＋∠β）；④（∠α－∠β）；⑤（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 ．
10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是 。
11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝ ，∠2＝ ．
12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是 ，理由是 ．
13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为 ．
14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．
（1）射线OA表示 ；
（2）射线OB表示 ；
（3）射线OC表示 ；
（4）射线OD表示 ；
（5）射线OE表示 ．
15．下列说法中正确的有 （填序号）．
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
三、解答题
16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
（1）求∠COB的度数；
（2）写出图中所有互补的角．
17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC.
（1）求∠AOE的度数；
（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）
18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。
（1）求∠AOM的度数；
（2）请你补全图形，并求∠MON的度数．
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
9．150°42′
10．120°
11．54° 36°
12．相等 等角的补角相等．
13．59°20′
14．（1）东北方向；（2）北偏西30°；（3）南偏西60°；（4）正南方向；（5）南偏东50°．
15．③
16．解：（1）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°.
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°.
（2）∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.
17．解：（1）如图所示：
因为A村位于学校南偏东42°方向，
所以∠1＝42°.
因为B村位于学校北偏东25°方向，
所以∠4＝25°.
所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.
因为C村位于学校北偏西65°方向，
所以∠COM＝65°.
所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOE＝45°.
所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.
（2）∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，
所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.
18．解：（1）因为∠AOB与∠AOC互为余角，
所以∠AOC＝90°－∠AOB＝90°－35°＝55°.
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM＝∠AOC＝27.5°.
（2）分两种情况：
①当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，
∠BOM＝∠AOM＋∠AOB＝27.5°＋35°＝62.5°.
因为∠BOD与∠AOB互补，
所以∠BOD＝180°－35°＝145°.
因为ON平分∠BOD，
所以∠BON＝∠BOD＝72.5°.
所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝62.5°＋72.5°＝135°.
图1 图2
②当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，
∠MON＝∠BON－∠BOM＝72.5°－62.5°＝10°.
《4.3.3余角和补角》课时练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1．已知∠A＝55°，则它的余角是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
2．若两个角互补，则（ ）
A．这两个角都是锐角 B．这两个角都是钝角
C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角 D．以上答案都不对
3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．135° B．115° C．105° D．75°
4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个锐角的补角比它的余角大（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③（∠α＋∠β）；④（∠α－∠β）；⑤（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为 ．
10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是 。
11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝ ，∠2＝ ．
12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是 ，理由是 ．
13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为 ．
14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．
（1）射线OA表示 ；
（2）射线OB表示 ；
（3）射线OC表示 ；
（4）射线OD表示 ；
（5）射线OE表示 ．
15．下列说法中正确的有 （填序号）．
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
三、解答题
16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.
（1）求∠COB的度数；
（2）写出图中所有互补的角．
17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC.
（1）求∠AOE的度数；
（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）
18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。
（1）求∠AOM的度数；
（2）请你补全图形，并求∠MON的度数．
参考答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B
9．150°42′
10．120°
11．54° 36°
12．相等 等角的补角相等．
13．59°20′
14．（1）东北方向；（2）北偏西30°；（3）南偏西60°；（4）正南方向；（5）南偏东50°．
15．③
16．解：（1）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°.
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－50°＝90°.
（2）∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD.
17．解：（1）如图所示：
因为A村位于学校南偏东42°方向，
所以∠1＝42°.
因为B村位于学校北偏东25°方向，
所以∠4＝25°.
所以∠AOB＝180°－∠1－∠4＝113°.
因为C村位于学校北偏西65°方向，
所以∠COM＝65°.
所以∠BOC＝∠COM＋∠4＝90°.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOE＝45°.
所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158°.
（2）∠EOM＝∠BOE－∠4＝20°，
所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.
18．解：（1）因为∠AOB与∠AOC互为余角，
所以∠AOC＝90°－∠AOB＝90°－35°＝55°.
因为OM平分∠AOC，
所以∠AOM＝∠AOC＝27.5°.
（2）分两种情况：
①当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，
∠BOM＝∠AOM＋∠AOB＝27.5°＋35°＝62.5°.
因为∠BOD与∠AOB互补，
所以∠BOD＝180°－35°＝145°.
因为ON平分∠BOD，
所以∠BON＝∠BOD＝72.5°.
所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝62.5°＋72.5°＝135°.
图1 图2
②当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，
∠MON＝∠BON－∠BOM＝72.5°－62.5°＝10°.