数学人教A版（2019）必修第二册9.2.2总体百分位数的估计 教学设计（表格式）

课题9.2.2总体百分位数的估计
一、教学内容分析
本节课要学的内容（9.2.2总体百分位数的估计），指的是(会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数)，其核心（或关键）是(借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数), 理解它关键就是要(在教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义)（剖析内容：核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念）。学生已经学过(频率分布直方图、频率分布直方表)（与之前的联系），本节课的内容就是在此基础上的发展（或就是它的下位概念,就可以类比它，等等）（定起点）。由于它还与(总体集中趋势的估计)有(密切)的联系（与之后或其他学科的联系）,所以在本学科有（重要）的地位，并有（承上启下）的作用,是本学科（或本学科的某部分内容）的核心内容（或一般内容，次要内容）（地位作用）。
二、学习者分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是：（在实际问题中不会求百分位数）（指出问题），产生这一问题（或困难、障碍）的原因（从学习经验、知识储备、兴趣、能力等分析）是：未能正确掌握百分位数的概念.
三、学习目标确定（多个目标一一列出）
目标1：理解百分位数的概念； 目标2：掌握求一组数据的百分位数的基本步骤. 目标3：通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
四、学习重点和难点
教学重点是（求百分位数的步骤，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数），解决重点的关键是（根据实际问题探索百分位数的特点）（重点和关键方法）。 教学难点是（会求样本数据的百分位数），解决难点关键是（教师引导、分组合作）（方法的关键）。
五、教学活动设计
活动程序一 自学、复习前面内容部分
教师活动 学生活动
同学们，你们知道家里每月用多少吨水吗？你们知道家里的水费按照什么标准收取吗？ 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 阅读课本201-203页，思考并完成以下问题 1、第p百分位数定义是什么？ 2、如何计算第p百分位数？ 3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
活动程序二 本课深度学习（互学占30%、导学40%时间）
即：问题引导教学，根据教学需要，预设2-3个大问题（活动环节），每个大问题下设若干小问题。示例见《教学设计本》第1、2页。
教学环节（大问题）一 ：（如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？）
教师活动 学生活动
问题一：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？ 小问题1：如何寻找全市居民用户月均用水量的标准a呢？（通过样本数据对a的值进行估计.） 小问题2：在前面的100个样本数据中，怎么去找这个数a呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？（中位数） 小问题3：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？ 教师引导，学生思考. 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，超过a的占20%.如何确定这个数a呢？
【设计意图】通过问题链的形式将原问题转化为求100个数据的中位数，利用已有的知识探究新知.
教学环节（大问题）二 ：（100个样本数据的第80百分位数如何求？）
教师活动 学生活动
问题二： 100个样本数据的第80百分位数如何求？ 小问题1:如果这组数据共99个，则这组数据的中位数如何求？第80百分位数数呢？ 小问题2:你会计算一组n个数据的第p百分位数吗？ 小问题3:我们初中学过的中位数相当于第50百分位数，除了它还有哪些重要的百分位数？ 小组讨论，合作探究 1.第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 2.计算第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算i ＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 3.四分位数 常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．
【设计意图】体会类比的数学思想方法，学生由中位数的求法，得到第80百分位数的计算方法.
教学环节（大问题）三 ：（总体百分位数的估计在实际生活中如何应用？）
教师活动 学生活动
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 例1.根据上面女生的身高的样本数据，估计八壹中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25, 可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164. 解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤） 第1步,按从小到大排列原始数据. 第2步,计算i=n×p%. 第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 变式训练一 1.　八壹中学高一(4)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107. 乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101 计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数． 【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98. 【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得 甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110. 乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5. 可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88. 学生乙的第25,50的百分位数为86,98.
【设计意图】通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。
活动程序三 检学（学习评价之目标检测题）。（可以粘贴习题）
1.下列一组数据的第25百分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 解　把该组数据按照由小到大排列，可得： 2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6， 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第25百分位数.故选A 2.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　) A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数 D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数 解析：因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C
活动程序四 课堂小结及板书设计（可以粘贴知识结构图）
小结 知识内容 思想方法
学习评价设计之配餐作业（分ABC三组，由学生任选AB组或BC组做题）
【A组】课本203页 1,2,3题 【B组】课时作业P63 基础巩固练 【C组】课时作业P64 素养提升练
七、教学反思与改进