2021-2022学年青岛版九年级数学上册 3.1.2 圆的对称性 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
3.1.2圆的对称性
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆.请回答
O
O
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起.
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗
（1）圆是 圆形， 是它的对称中心
（2） 在 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有 量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等（即“知一推三”）
（3)在⊙O中画∠AOB=∠A'OB' ，连接AB、A'B',作OD⊥AB、OD'⊥A'B',
∵∠AOB=∠A'OB' ,∴ 、 、 ;
∵ ⌒ = ⌒ , ∴ 、 、 ;
∵ AB=A'B' , ∴ 、 、 ;
∵ OD=OD' , ∴ 、 、 .
（4）圆心角的度数与它所对弧的度数 .
自主完成
AB
A'B'
中心对称
圆心
同圆或等圆
一组
相等
归纳
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合.因此,圆是中心对称圆形，圆心是它的对称中心.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
1、两半径相等的圆，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起.
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合
A′
B′
O′
A
B
O
你能从中发现哪些等量关系 （从圆心角、弧、弦考虑）
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗 你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
A
B
O
B′
A′
O′
如图所示：
(1)∵⊙O 和⊙O′是等圆
且∠A O B=∠A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
∵⊙O 和⊙O′是等圆且A B= A′B′
∴ A B=A′B′，∠A O B=∠A′O′B′.
(2)
∵⊙O 和⊙O′是等圆且A B= A′B′
∴ A B=A′B′，∠A O B=∠A′O′B′.
(3)
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等（知一推二）
推论：在同圆或等圆中，相等的两条弦的两条弦心距（垂线段）也相等（知一推三）
例题3
如图 ，AB 与 DE 是⊙O 的两条直径，C 是⊙O 上一点，AC∥DE . 求证：（1）AD = CE； （2）BE = EC .
（1）连接OC
∵ AC∥DE，
∴∠AOD =∠OAC， ∠COE =∠OCA ∵ OA = OC
∴∠OAC =∠OCA
∴∠AOD =∠COE
∴ AD = CE
（2）∵∠AOD =∠BOE
∴∠BOE =∠COE ∴ BE = CE
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？
（2）把顶点在圆心的周角等分为 360 份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？
每一份圆心角的度数是1
整个圆被分成了360份，且每一份的弧都相等，因为每一份弧所对的圆心角都相等
整个圆的 叫做 1°的弧. 因此，1°的圆心角所对的弧是 1°的弧；反之，1°的弧所对的圆心角是 1°的角. 一般地，n°的圆心角所对的弧是 n°的弧；反之， n°的弧所对的圆心角是 n°的角. 由此可见，圆心角与它所对的弧有以下关系：
圆心角的度数与它所对弧的度数相等.
课堂巩固
（1）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等的弧是等弧 D．相等的弧所对弦相等
2.填空题：
（1）一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ．
（2）如图，AB是⊙O的直径，BC = CD = DE,∠BOC=40°，
则∠AOE的度数是 度.
3．解答题：
（1）如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．
（2）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数.
（3）如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？