数学人教A版（2019）必修第二册10.1.3 古典概型 教案（表格式）

教 学 设 计
课题 古典概型 班级 高一（6）班
教材 （版本、章节） 人教A版《必修二》第十章概率 第一节 随机事件与概率 日期 6月15日
教 材 分 析 本节课的主要内容是古典概型的定义与特征，古典概型中简单随机事件概率的计算等。 1.古典概型是最简单的概率模型，也是高中阶段重点研究的概率模型，通过古典概型的学习，学生进一步理解随机事件和样本点的关系、事件和样本空间的关系、概率的意义，掌握研究概率模型的一般性思路。古典概型也为研究概率的基本性质提供了具体案例的支撑。 2.除了自身的应用外，由于古典概型比较简单，便于解释相关概念，有利于学生体会概率的意义。通过本节课的学习，重要的是了解建立概率模型的一般方法，提高数学抽象及数学建模的素养，为后续学习条件概率，二项分布，正态分布等打好基础。
学 情 分 析 1.学生在小学就体验了事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。 2.学生在学习本节课内容之前，已经学习了“有限样本空间与随机事件”、“事件的关系和运算”，但部分学生对样本空间、样本点以及随机事件的联系与区别，存在理解困难。对特定放回以及不放回摸球实验以及复杂的随机试验无法正确写出样本空间。
教学目标 知识与技能： 1.掌握随机事件概率的含义及其表示； 2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性 3.掌握古典概型的概率计算公式，能用列举法计算有关随机事件的概率 过程与方法： 通过观察类比，得出古典概型的特征以及概率计算公式，体现了归纳的思想，同时在计算随机事件概率的时候，多次使用了列举法以及分类讨论的思想。通过对古典概型的学习，培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素养。 情感态度价值观： 学生能对现实生活中的一些简单的概率模型进行思考和判断，体现了数学和生活的密切联系，进而发展学生数学应用意识和创新意识，提高学生的学习兴趣和在不同的探究活动正形成的锲而不舍的钻研精神和科学态度。
教 学 重点难点 1、教学重点: 古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率 2、教学难点: 如何判断一个实验是否是古典概型，如何将实际问题转化为古典概型
教学策略 采用引导，发现和归纳概括相结合的教学方法，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，以此激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性。同时引导学生运用自主探究、合作交流的学习方法，通过教师创设的问题先进行自主探究，后与同学合作交流，这样将有助于发挥学生学习的主体主动性，从而提高学生“学数学”、“用数学”的意识。
教学媒体 根据本节课的知识特点，为增加课堂教学质量，我采用多媒体技术辅助教学，同时搭配板书和课本，结合口头语言和图像图形展示等来完成教学，提高本节课的教学效率。
教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图
一、 复习导入 二、新课讲授 三、巩固练习 四、课堂小结 五、作业 （一）创设情境，复习导入 问题一： 什么是随机试验、样本空间、样本点随机事件？它们的关系是什么？ 学习概率最关心的就是现实生活中各种各样的随机事件，以及他们发生的可能性的大小，也就是随机事件的概率， 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A) 表示. 随机事件的概率怎么求？用频率估计概率这种计算随机事件概率的方法好用吗？ 分析：通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但是大量重复的试验工作量大，耗时长，且试验数据不稳定，仅得到概率的近似值，且有些时候试验带有破坏性，应该有更科学有效的方法 思考：能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 能，本节课将通过建立古典概率模型直接计算随机事件的概率 （二）分析情境，探索新知 情境一：投掷一枚硬币，观察落地时朝上面情况 （1）样本空间是什么，有几个样本点？ （2）哪个样本点出现的可能性最大？ 情境二：抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数 （1）样本空间是什么，有几个样本点？ （2）哪个样本点出现的可能性最大？ （三）形成概念 具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。 （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个; （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 （四）自我检测，巩固新知 检测一： 圆面内随机投一个点，落在任意点都是等可能的，这是古典概型吗？ 检测二：转盘如图所示，转到蓝色今天正常课后小测，转到黄色今天小测取消，这是古典概型吗？ （五）探索提升，计算方法 一个班级中有18名男生、22名女生。采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A= “抽到男生”. 分析：从班级40名学生中选择一名学生，即样本点是有限个；随机选取，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型。 对于以上随机试验，如何度量事件A发生的可能性大小 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小 我们可以用男生数与班级学生数的比值来度量抽到男生的可能性大小 古典概型下，随机事件的概率怎么求？ 设试验总共有n个基本事件，并且每个基本事件的可能性都相同。事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为。 （六）经典例题，方法应用 例一： 抛掷一颗骰子，求出现的点数是偶数的概率。 样本空间 Ω={1,2,3,4,5,6} 样本空间中样本点个数：n（Ω）=6 设事件A： ”出现点数是偶数” A={2,4,6} 事件A包含的样本点个数：n（A）=3 出现点数是偶数的概率：P(A)=== 追问：“朝上的点数不大于3”的概率是多少？ 同桌两人，一人说一个随机事件；另一个人求出概率 例二：抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果 (1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型 (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5” B=“两个点数相等” C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数” 追问1：在上述问题中为什么要把两枚骰子标上记号？ 你能解释其中原因吗 追问2：如果不标记号，那么会出现什么情况？ 你能解释其中原因吗 追问3：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？师生活动：我们可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，（1，1），（1，2）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率。 总结： 求古典概型概率的步骤 （1） 先判断是否为古典概型； （2） 确定样本点的总数n （3） 确定事件A包含的样本点个数m （4） 计算事件A的概率，即P(A)= （七）课堂巩固练习 1.下列试验是古典概型的是(　C　) A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 2.从3个不同大小的“冰墩墩”和2个不同大小的“雪容融”挂链中任选2个，则恰好选中1个“冰墩墩”和1个“雪容融”挂链的概率为（ C ） A． B． C． D． 3.（17-国2）从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ D ） 走进高考 （2022年新高考Ⅰ卷） 从2至8的7个整数中随机取两个不同的数， 则这两个数互质的概率为（ D） A. B. C. D. （八）总结回顾，提高认识 古典概型特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 古典概型的概率计算公式： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含 其中的k个样本点，则定义事件A的概率 师生活动：教师带领学生们回顾一下本节课所讲的重点内容。 （九）课后作业，新知巩固 1.课本P238-239 练习 1,2,3 2.三维设计 P136-139 师生活动：教师向学生提出问题，学生共同进行回答。 师生活动：老师向学生提问，学生共同思考并交流讨论。教师再通过提问了解学生想法，为学习新内容做好铺垫。 师生活动：教师列出这两个情境，先让学生进行思考和回答，在引导学生横向观察这两个情境的相同点。 师生活动：在基本知识讲解完成后，教师给学生举出两道题目。 在学习完这一部分的内容后，教师给学生们举出几道经典例题，体会做题方法。 教师请学生到黑板上作答 学生思考探究，得出结果 设计意图：通过回顾之前所学的内容，来引出本节课的主要内容，同时为本节课的古典概型概率的计算打基础，通过师生问答环节，活跃课堂气氛。 设计意图： 在初中的学习中，学生已经了解了用频率估计概率的这种计算概率的方法。比如给学生举出的科学家掷硬币的实验。在经过上万次实验后，硬币出现正面的频率在二分之一附近波动。但是这种方法有一定的缺点。 设计意图：在纵向回答完两个情境中提出的问题后，教师引导学生横向对比两个情境，寻找相同点。同时在这一过程中学生可以进行小组讨论，培养合作意识。教师对各个小组的最后结果进行总结和分析，最后形成本节课要学的判断古典概型的两个条件。 设计意图：通过两道题目，让学生对古典概型判断进行简单的巩固。同时用转盘这样的小动画，让学生在巩固知识的同时提高对本节内容的学习兴趣。 设计意图： 在课堂的最开始，教师已经告诉学生，古典概型是比用频率估计概率好用的计算概率的方法，在学生学习了如何判断一个随机实验是不是古典概型之后，通过教师的提问，学生就会好奇，用古典概型事件的概率应该怎么求？从而引出接下来的内容。 通过以上例题，让学生感受古典概型的概率求法。师生再一起归纳总结，得到下面古典概型的概率公式。培养学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。 设计意图：通过经典例题巩固概率公式。通过以上例题，让学生更加深刻体会古典概型的概率求法，能够列举出试验的样本空间，熟悉用数学语言表达解题过程，让学生明白古典概型的关键是每个样本点发生的概率是相等的。提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养. 让学生学会寻找实验的样本点，把结果表示成有序数对的形式，则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数.故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，更方便。 设计意图：让学生能够判断一随机事件是否为古典概型，并能计算随机事件的概率。 尽量让学生梳理本节课所学内容和研究方法，深化对本节内容整体性的认识，并在整体框架下理解本节课的核心古典概型的判断及概率公式，提高学生的数学抽象素养．培养学生对学习内容反思的意识和习惯。
板书设计
课后反思 本节课主要学习古典概型及古典概型的概率公式，通过具体的古典概型的实例出发，引导学生发现探究古典概型的基本特点，并让学生掌握古典概型概率的求法。其中重点要准确的列举出随机事件的样本空间，找对样本点，教学中要注重学生的主体地位，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，从而能够发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。