《新新练案系列》2013-2014学年苏科版九年级数学（上册）《第四章 一元二次方程》单元检测题（含答案详解）

第四章 一元二次方程检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
选择题(每小题3分，共30分)
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.3，2，1 B.3，－2，1 C.3，－2， －1 D.－3，2，1
2.方程的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
3.若为方程的解，则的值为（ ）
A.12 B.6 C.9 D.16
4.若的值为（ ）
A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对
5.（2011四川凉山中考）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25
C.3.25＜＜3.26 D.＞3.25
7.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对
8.已知是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.-2
9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A.19% B.20% C.21% D.22%
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知关于x的方程是一元二次方程，则m＝ .
12.已知满足_____．
13.若一元二次方程有一个根为1，则________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
14.若方程有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 .
15.若方程的一个根为1，则k= ，另一个根为 .
16.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .
17.关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值等于 .
18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知关于x的方程．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
20.（6分）选择适当方法解下列方程：
(1)（用配方法）；
(2)；
(3)；
(4).
21.（6分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.
22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
23.（7分）关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围.
(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
24.（7分）(2011广西桂林中考)某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？
25.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.
第四章 一元二次方程检测题参考答案
一、选择题
1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．
2. A
3. B 解析:因为 a为方程的解，则，所以,从而.
4.B 解析：∵ ，∴，∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.
5. C
6. B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解，故选B.
7. B 解析:解方程得，.又∵ 3、4、8不能构成三角形，故舍去，∴ 这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴ 周长为12.
8.D 解析:因为是方程的两个根，则，所以，故选D.
9. B 解析:根据方程根的判别式可得.
10.B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意有(1+x)2=1.44，解得x=0.2=20%.
二、填空题
11.4
12. 5 解析：∵ ，∴ 将方程两边同除以得，
∴.
13.0；；0 解析：将各根分别代入化简即可.
14. 15. 1 8 16. 17. -3
18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为().
依题意得：，
解得:.∴ 这个两位数为25或36.
三、解答题
19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
20. 解：(1) ，
配方得 解得， .
(2)，
分解因式得解得.
(3)因为，
所以，，
即或 .
(4)移项得，
分解因式得，解得.
21. 解：（1）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（2）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（3）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
22.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）.
解：设每张贺年卡应降价元.
则依题意得：（0.3-）（500+）=120，
整理，得：，
解得:(不合题意，舍去).
∴.
答：每张贺年卡应降价0.1元．
23. 解：（1）由=(+2)2－4·＞0，解得＞－1.
又∵ ≠0，∴ 的取值范围是＞－1，且≠0.
（2）不存在符合条件的实数.
理由如下：设方程2+(+2)+=0的两根分别为、，由根与系数的关系有：
，，
又，则=0.∴ .
由（1）知，时，＜0，原方程无实解.
∴ 不存在符合条件的的值.
24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为，则;(2)需投入万元.
解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为，
根据题意得，，
解得，（舍去）.
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.
（2）2012年需投入资金：（万元）.
答：2012年需投入资金2 928.2万元.
25.解:（1），所以.
，所以.
，所以.
……
，所以.
（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.