2021-2022学年青岛版九年级数学上册3.5三角形的内切圆 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.5 三角形的内切圆
2
1.掌握三角形内切圆的概念；
2.会画三角形的内切圆；
3.会处理与三角形内切圆相关的题目.
内切圆的作法
已知△ABC，画它的内切圆⊙O
作法：①分别作∠A，∠B的 ，两平分线交于点O
②过点O作AB的垂线段，交AB于D
③以点 为圆心，以 的长为半径，画圆
那么，所画的⊙O就是△ABC的内切圆
探究：1．任意作一个∠ABC，如果在∠ABC内作圆，使其与两边OA、OB相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC的平分线上。
O
A
B
C
能作无数个
5
A
O
B
C
2．任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。
O
图2
A
B
C
作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是圆心，
过圆心作一边的垂线，垂线段的长就是半径。
O
C
A
B
D
3．如何确定与三角形三边都相切
的圆的圆心位置与半径的长？
A
B
C
M
已知： △ABC（如图）.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
N
I
D
作圆，使它和已知三角形的各边都相切
2. 过点I作ID⊥BC，垂足为点D.
3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆.
怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切？
三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心叫做三角形的内心.
三角形的内心是三角形三条角平
分线的交点。
三角形的边与圆的位置关系称为相切.
A
B
C
●
I
名称 图形 确定方法 性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
垂直平分线
的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的外部．
1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
o
A
B
C
O
A
B
C
三角形三条
角平分线的
交点
11
A
B
C
I
1
2
68
1.如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求∠A= ，∠B= ，∠C=
（2）若∠A=80 °，则∠BOC = .
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = .
130°
20°
2. 如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=40°， ∠ACB=70°，∠BOC＝ .
A
B
C
O
)
1
(
3
4
(
2
)
125°
14
1.如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
125° D．55°
B
2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆
半径为r，你会求△ABC的面积吗？
A
B
C
O●
┓
●
┓
┓
=
+
+
16
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ C ）
A．1.5，2.5 B．2，5
C．1，2.5 D．2，2.5
1.三角形的内切圆能作____个,圆的外切
三角形有_____ 个,三角形的内心在圆
的_______.
2.如图,O是△ABC的内心,则
（1）OA平分∠______, OB平分
∠______,OC平分∠______.
（2）若∠BAC=100 ,则∠BOC=______.
1
无数
内部
C
O
B
A
BAC
140
ABC
ACB
3.直角三角形的两直角边分别5cm，12cm .则其内切圆的半径______。
.
A
B
C
O
2cm
.
A
B
C
a
b
c
r
r =
a+b-c
2
r
O
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长.
E
D
r
r
a-r
a-r
b-r+a-r=c
b-r
F
b-r
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区别.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整为零思想的运用.
课堂小结