2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.3.1正方形课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.3.1 正方形的性质
第一章 特殊平行四边形
温故知新
菱形 矩形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
对边平行
且相等
对边平行，
四边都相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角线相等
且互相平分
对角线互相垂直平分，每条对角线平分
一组对角
对称性
边
角
对角线
菱形和矩形的性质
新知引入
平行四边形
菱形
矩形
正方形
思考：有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
概念引入
的平行四边形
★正方形即是菱形，也是矩形
菱形：
矩形：
正方形：
有一组邻边相等的平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形。
有一组邻边相等，
并且有一个角
是直角
叫做正方形。
性质探究
1.对称性：
正方形是轴对称图形.
（有4条对称轴）
性质探究
1.对称性：
正方形是轴对称图形.
（有4条对称轴）
2.正方形的四个角都是
四条边
3.正方形的对角线
且互相
直角，
相等.
相等
垂直平分.
新知探究
例1：如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
A
B
D
C
F
E
解：
且BE⊥DF.
BE=DF,
∟
∟
BC=CD
CE=CF
∠BCE=∠DCF
=90°
∟
1
2
∠1=∠2
∠2+∠F
=90°
∠1+∠F
=90°
M
新知探究
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,
∴∠DCF=
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
A
B
D
C
F
E
∠BCE =90° .
180°-∠BCE
=90°
新知探究
A
B
D
C
F
E
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.
∴∠CBE+∠F=90° ,
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
M
议一议
你能用一张图表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
练一练
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直且相等
A
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
练一练
A
D
B
C
O
E
22.5°
练一练
3.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　 ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
A
练一练
4.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
对角线相等
对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 四个角都是直角
C
练一练
5. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE=DF，AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
AE=BF
B. AE⊥BF
C. AO=OE
D. S△AOB=S四边形DEOF
C
课堂小结
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形
性质:
定义:
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
作业
P22
1,2,