七年级上册数学人教版课时练《1.2.2 数轴》（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级上册数学人教版课时练《1.2.2 数轴》（word、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-30 21:51:49 | ||
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文档简介
《1.2.2 数轴》课时练
一、选择题
1．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（ ）
A．在点M的左边 B．在线段MN上
C．在点N的右边 D．无法确定
2．在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（ ）
A．7 B．3.5 C．2.5 D．﹣1.5
3．数轴上的点A，B分别表示﹣6和4，则线段AB的中点所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|＝|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（ ）
A．3 B．6 C．﹣6 D．﹣3
5．如图，数轴上两点A，B到原点O的距离相等，如果点A，B表示的数分别是x+3和x+7，那么线段OA的长度是（ ）
A．2 B．x+5 C．﹣2 D．4
二、填空题
6．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB＝2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|b﹣1|+|c﹣1|＝ ．
7．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
8．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为﹣3，则线段AB中点表示的数为 ．
9．数轴上点A所对应的数是﹣2，则与点A的距离等于4的点B所表示的数是 ，如果点C所表示的数是﹣3，则线段BC的长度是 ．
10．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为 ．
11．在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ．
12．已知A、B为数轴上的两点，两点A、B对应的数分别为﹣5和4，点P为线段AB的三等分点（点P靠近A点），则点P所对应的数是 ．
三、解答题
13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；
（2）求数轴上点B所对应的数b；
（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．
14．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
15．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P是线段AB的中点，求x；
（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．
16．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P的“倍移”对数轴上的点A，B，C，D进行“倍移”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．
（1）当m＝，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为 ．
若点B'表示的数是3，则点B表示的数为 ；
②数轴上的点M表示的数为1，若CM＝3C'M，则点C表示的数为 ；
（2）当n＝3时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣5，则m的值为 ；
（3）若线段A'B'＝2AB，请写出你能由此得到的结论．
17．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；
（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．
18．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．
（1）画出数轴并标出点A、B的位置．
（2）确定x的值为 ．
（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．
19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
20．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是 ．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A移动的距离和方向．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A
二、填空题
6．1 7．﹣1 8．﹣1 9．﹣6或2，3或5
10．30 11．﹣2或8 12．﹣2
三、解答题
13．（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）．
故答案为：9；0.6．
（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），
解得b＝﹣2，
即数轴上点B所对应的数b为﹣2；
（3）设点Q所表示的数是x，依题意有
x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），
解得x＝﹣3．
故点Q所表示的数是﹣3．
14．（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
15．（1）∵P是线段AB的中点，
∴x﹣（﹣2）＝3﹣x，
解得x＝，
答：x是．
（2）由题意，得|x﹣（﹣2）|+|3﹣x|＝8，即|x+2|+|3﹣x|＝8，
如果x≤﹣2，得﹣x﹣2+3﹣x＝8，解得x＝﹣；
如果﹣2＜x≤3，得x+2+3﹣x＝8，x无解；
如果x＞3，得x+2+x﹣3＝8，解得x＝；
答：x的值为﹣或．
16．（1）①∵点A表示的数为﹣4，
∴﹣4×+1＝﹣1，
∴它的对应点A'表示的数为﹣1，
设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3，
∴x×+1＝3，
解得：x＝4，
故答案为：﹣1，4；
②设点C表示的数为a，则C′表示的数为+1，
∵CM＝3C′M，
∴|a﹣1|＝3|+1﹣1|，
解得：a＝﹣2或a＝，
故答案为：﹣2或；
（2）由题意得：2m+3＝﹣5，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，
∴|bm+n﹣am﹣n|＝2|b﹣a|，
∴|m（b﹣a）|＝2|b﹣a|，
解得：m＝±2，
∴若线段A'B'＝2AB，m＝±2．
17．（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣2，b＝6，
∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝2BC，
∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．
∵AC＝2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，
得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．
故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；
（3）∵AB＝8，
∴，
∴AF＝3AD＝4.8，
∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，
所以与点F最接近的整数是3．
18．（1）如图所示：
（2）∵AC＝6，
∴|x﹣（﹣2）|＝6，
∴x﹣（﹣2）＝6或（﹣2）﹣x＝6，
∴x＝4或﹣8．
故答案为：4或﹣8；
（3）当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为3，点N的坐标是1，
∴MN＝3﹣1＝2；
当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，
∴MN＝3﹣（﹣5）＝8．
∴MN＝2或8．
19．（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
20．（1）（1）点A、B、C分别表示的数是﹣4、﹣2、3．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+3＝1；
（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC＝3﹣（﹣2）＝5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
故答案为：（1）﹣4，﹣2，3；（2）1．
一、选择题
1．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（ ）
A．在点M的左边 B．在线段MN上
C．在点N的右边 D．无法确定
2．在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（ ）
A．7 B．3.5 C．2.5 D．﹣1.5
3．数轴上的点A，B分别表示﹣6和4，则线段AB的中点所表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|＝|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（ ）
A．3 B．6 C．﹣6 D．﹣3
5．如图，数轴上两点A，B到原点O的距离相等，如果点A，B表示的数分别是x+3和x+7，那么线段OA的长度是（ ）
A．2 B．x+5 C．﹣2 D．4
二、填空题
6．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB＝2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|b﹣1|+|c﹣1|＝ ．
7．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 ．
8．如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为﹣3，则线段AB中点表示的数为 ．
9．数轴上点A所对应的数是﹣2，则与点A的距离等于4的点B所表示的数是 ，如果点C所表示的数是﹣3，则线段BC的长度是 ．
10．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为 ．
11．在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ．
12．已知A、B为数轴上的两点，两点A、B对应的数分别为﹣5和4，点P为线段AB的三等分点（点P靠近A点），则点P所对应的数是 ．
三、解答题
13．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；
（2）求数轴上点B所对应的数b；
（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．
14．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
15．如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P是线段AB的中点，求x；
（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．
16．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P'．称这样的操作为点P的“倍移”对数轴上的点A，B，C，D进行“倍移”操作得到的点分别为A'，B'，C'，D'．
（1）当m＝，n＝1时，
①若点A表示的数为﹣4，则它的对应点A'表示的数为 ．
若点B'表示的数是3，则点B表示的数为 ；
②数轴上的点M表示的数为1，若CM＝3C'M，则点C表示的数为 ；
（2）当n＝3时，若点D表示的数为2，点D'表示的数为﹣5，则m的值为 ；
（3）若线段A'B'＝2AB，请写出你能由此得到的结论．
17．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；
（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．
18．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．
（1）画出数轴并标出点A、B的位置．
（2）确定x的值为 ．
（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．
19．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C．点A，B，C在数轴上的位置如图所示．若O是BC中点，A是OC中点，AC＝2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求线段AB的长度．
20．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是 ．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A移动的距离和方向．
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A
二、填空题
6．1 7．﹣1 8．﹣1 9．﹣6或2，3或5
10．30 11．﹣2或8 12．﹣2
三、解答题
13．（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）．
故答案为：9；0.6．
（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），
解得b＝﹣2，
即数轴上点B所对应的数b为﹣2；
（3）设点Q所表示的数是x，依题意有
x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），
解得x＝﹣3．
故点Q所表示的数是﹣3．
14．（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
15．（1）∵P是线段AB的中点，
∴x﹣（﹣2）＝3﹣x，
解得x＝，
答：x是．
（2）由题意，得|x﹣（﹣2）|+|3﹣x|＝8，即|x+2|+|3﹣x|＝8，
如果x≤﹣2，得﹣x﹣2+3﹣x＝8，解得x＝﹣；
如果﹣2＜x≤3，得x+2+3﹣x＝8，x无解；
如果x＞3，得x+2+x﹣3＝8，解得x＝；
答：x的值为﹣或．
16．（1）①∵点A表示的数为﹣4，
∴﹣4×+1＝﹣1，
∴它的对应点A'表示的数为﹣1，
设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3，
∴x×+1＝3，
解得：x＝4，
故答案为：﹣1，4；
②设点C表示的数为a，则C′表示的数为+1，
∵CM＝3C′M，
∴|a﹣1|＝3|+1﹣1|，
解得：a＝﹣2或a＝，
故答案为：﹣2或；
（2）由题意得：2m+3＝﹣5，
解得：m＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，
∴|bm+n﹣am﹣n|＝2|b﹣a|，
∴|m（b﹣a）|＝2|b﹣a|，
解得：m＝±2，
∴若线段A'B'＝2AB，m＝±2．
17．（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣2，b＝6，
∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝2BC，
∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．
∵AC＝2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，
得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．
故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；
（3）∵AB＝8，
∴，
∴AF＝3AD＝4.8，
∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，
所以与点F最接近的整数是3．
18．（1）如图所示：
（2）∵AC＝6，
∴|x﹣（﹣2）|＝6，
∴x﹣（﹣2）＝6或（﹣2）﹣x＝6，
∴x＝4或﹣8．
故答案为：4或﹣8；
（3）当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为3，点N的坐标是1，
∴MN＝3﹣1＝2；
当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，
∴MN＝3﹣（﹣5）＝8．
∴MN＝2或8．
19．（1）∵AC＝2，A是OC中点
∴OA＝AC＝2
OC＝2AC＝4
∵O是BC中点
∴OB＝OC＝4
∴a＝2，b＝﹣4，c＝4
（2）AB＝OA+OB＝2+4＝6
∴线段AB的长度为6．
20．（1）（1）点A、B、C分别表示的数是﹣4、﹣2、3．
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+3＝1；
（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC＝3﹣（﹣2）＝5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
故答案为：（1）﹣4，﹣2，3；（2）1．