第1章 集合 综合检测卷——2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（Word版含解析）

《第1章　集合》全章综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={-1,1},N={x|x2+x-2=0},则M∪N=(　　)
A.{-1} B.{-1,1}
C.{-1,1,2} D.{-2,-1,1}
2.已知集合A={x|-3≤x<1},B={-5,-3,-1,0,1,3},则( RA)∩B=(　　)
A. B.{-5,1,3}
C.{-5,3} D.{-1,1}
3.已知集合M={2,4,6,8},N={1,2},P={x|x=,a∈M,b∈N},则集合P的真子集的个数是(　　)
A.4 B.64 C.15 D.63
4.已知全集U=R,集合A={x|x<3或x≥7},B={x|xA.{a|a>3} B.{a|a≥3}
C.{a|a≥7} D.{a|a>7}
5.中国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载:今有物不知其数,三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二.问物几何.其意可表示如下:已知A={x|x=3n+2,n∈N*},B={x|x=5n+3,n∈N*},C={x|x=7n+2,n∈N*},若x∈A∩B∩C,则x的可能取值为(　　)
A.8 B.127 C.37 D.23
6.设集合A={5,,a-b},B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=(　　)
A.{2,3} B.{-1,2,5}
C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5}
7.若集合P={x|x=3m+1,m∈N*},Q={x|x=5n+2,n∈N*},则P∩Q=(　　)
A.{x|x=15k+7,k∈N*}
B.{x|x=15k-7,k∈N*}
C.{x|x=15k+8,k∈N*}
D.{x|x=15k-8,k∈N*}
8.[2022江苏省天一中学高一上段考]已知非空集合A,B满足以下两个条件:
①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B= ;
②若x∈A,则x+1∈B.
则有序集合对(A,B)的个数为(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.[2022广东东莞高一期末]图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A.N∩ UM
B.M∩ UN
C.[ U(M∩N)]∩N
D.( UM)∩( UN)
10.已知集合A={x∈Z|x<4},B N,则(　　)
A.集合B∪N=N
B.集合A∩B可能是{1,2,3}
C.集合A∩B可能是{-1,1}
D.0可能属于B
11.[2022安徽蚌埠三中高一下开学测试]设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有(　　)
A.4n B.4n+1
C.4n+2 D.4n+3
12.[2022河北省级联测高一上第一次考试]某校高一年级组织趣味运动会,有跳远、球类、跑步三项比赛,一共有28人参加比赛,其中有16人参加跳远比赛,有8人参加球类比赛,有14人参加跑步比赛,同时参加跳远和球类比赛的有3人,同时参加球类和跑步比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则(　　)
A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B.仅参加跳远比赛的有8人
C.仅参加跑步比赛的有7人
D.同时参加两项比赛的有10人
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2021河北沧州七校联盟高一上期中]若集合A={x∈N|x2<24},B={a},B A,则a的最大值为　　　　 .
14.设U是全集,非空集合P,Q满足P Q U.若含P,Q的一个集合运算表达式的运算结果为 ,则这个表达式可以是　　　　.
15.[2022重庆字水中学高一上期中]已知T是方程x2+px+q=0(p2-4q>0)的解集,A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且T∩A= ,T∩B=T,则p+q=　　　　.
16.已知集合M={1,2,3,4},A M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其“累积值”即该元素的数值,空集的“累积值”为0.设集合A的“累积值”为n.
(1)若n=3,则这样的集合A共有　　　　个;
(2)若n为偶数,则这样的集合A共有　　　　个.(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2022江苏省扬州中学高一下开学考试]已知集合A={x|2a-1(1)在①a=-1,②a=0,③a=1这三个条件中任选一个作为已知条件,求A∪B;
(2)若A∩ RB=A,求实数a的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(10分)设集合A={x|-2(1)求使A∩B=B的实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使A∩B≠ 成立 若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、单项选择题
1.D　因为x2+x-2=(x+2)(x-1)=0,所以x=1或-2,即N={-2,1},所以M∪N={-2,-1,1}.
2.B　由题意得 RA={x|x<-3或x≥1},所以( RA)∩B={-5,1,3}.
3.D　由已知,得P={1,2,3,4,6,8},所以集合P的真子集的个数为26-1=63.故选D.
4.A　由题意得 UA={x|3≤x<7}.又( UA)∩B≠ ,且B={x|x3,即实数a的取值范围为{a|a>3}.
5.D 6.D
7.D　当m∈N*,n∈N*时,3m+1∈P,5n+2∈Q.当3m+1=5n+2时,m=+2,则n-1是3的整数倍.令n-1=3(k-1),k∈N*,则n=3k-2,此时m=5k-3,3m+1=5n+2=15k-8,所以P∩Q={x|x=15k-8,k∈N*}.
8.C
二、多项选择题
9.AC　阴影部分所表示的集合中的元素属于N,不属于M,故其表示集合N∩ UM或[ U(M∩N)]∩N.故选AC.
10.ABD
11.ABD　因为4n=(n+1)2-(n-1)2,所以4n∈M.因为4n+1=(2n+1)2-(2n)2,所以4n+1∈M.因为4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,所以4n+3∈M.若4n+2∈M,则存在x,y∈Z使得x2-y2=4n+2,则4n+2=(x+y)(x-y).因为x+y和x-y的奇偶性相同,4n+2是偶数,所以x+y和x-y都是偶数,所以(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,矛盾,所以4n+2 M.故选ABD.
12.ACD
三、填空题
13.4
14.P∩( UQ)(答案不唯一)
15.26
16.(1)2; (2)13
四、解答题
17.(1)方案一　选择条件①.
因为a=-1,所以A=(-3,0).
又B=[0,1],所以A∪B=(-3,1].(3分)
方案二　选择条件②.
因为a=0,所以A=(-1,1).
又B=[0,1],所以A∪B=(-1,1].(3分)
方案三　选择条件③.
因为a=1,所以A=(1,2).
又B=[0,1],所以A∪B=[0,2).(3分)
(2)因为B=[0,1],所以 RB=(-∞,0)∪(1,+∞).(5分)
因为A∩ RB=A,所以A RB.(7分)
当A= 时,满足A RB,此时2a-1≥a+1,即a≥2.
当A≠ 时,则或
解得a≤-1或1≤a<2.
综上,a的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞).(10分)
18.(1)因为A∩B=B,所以B A.(2分)
又A={x|-2B={x|x2-3ax+2a2=0}={x|(x-a)(x-2a)=0},
所以Δ=(-3a)2-4×1×2a2=a2≥0,所以x1=a,x2=2a.
①当Δ=0时,a=0,x1=x2=0,所以B={x|x=0},B A成立,所以a=0符合题意.(4分)
②当Δ>0时,a≠0,由B A,得所以-1综上,实数a的取值范围是(-1,2).(5分)
(2)当a=0时,B={x|x=0},此时A∩B≠ 成立,所以a=0符合题意.(6分)
当a≠0时,
①若a>0,则0②若a<0,则x2所以,当A∩B= 时,a≤-2或a≥4,
则当A∩B≠ 时,-2综上,存在实数a,使A∩B≠ 成立,且实数a的取值范围是(-2,4).(10分)