函数的周期性-2023届高三数学一轮复习（Word无答案）

“函数的周期性”教学设计
教学目标 1、了解周期函数和周期的定义； 2、能够从图象判断函数的周期性； 3、会利用函数的周期性求简单函数的值.
教学重难点 重点：函数的周期性 难点：函数周期性的理解
教具 三色笔、教案
课程类型 新课
教学过程
知识详解
1.周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。 判断函数的周期性 利用下列补充性质：设a>0， 函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a 。 函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 2a 函数y=f(x),x∈R,若，则函数的周期为 2a 。
题目练习
例题 1、已知函数对R满足：，且当时，，当时，f（x）= -x， 则___________. 2、定义在上的偶函数，对任意x都有，且时，，则f（2023）=__________. 练习 1、已知在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则（ ） A．2 B． C．－2 D．－ 2、已知定义在（-∞，+∞）上的函数满足，当时，，则（　　） A．5 B． C．2 D．－2 3、已知函数是全体实数上的奇函数，且，且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D．