函数的概念 教学设计-2023届高三数学一轮复习

“函数的概念”教学设计
教学目标 1、理解函数概念，明确函数三要素. 2、掌握求函数定义域、值域的基本方法. 3、了解两函数想等的意义，会判断给定两个函数是否是同一个函数
教学重难点 重点：已知函数解析式求函数的定义域的方法，判断两个函数是否是同一个函数的方法 难点：分段函数求值或解方程问题
教具 三色笔、教案
课程类型 新课
教学过程
知识详解
1、函数的概念 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的函数，记作f：A→B。 2、函数三要素 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 注意： 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
题目练习
例题 1、函数y＝＋的定义域为_________________________________ 2、的定义域___________ 3、与函数f(x)=|x|是相同函数的是 （ ） ?A、y=? B、y= C、y=elnx?? D、y=log22x 4、下列各对函数中，相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 练习 函数y＝＋的定义域为_________________ 函数的定义域是_______ 3、函数＋的定义域为（ ） A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(3，＋∞) 4、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1 C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)= 抽象函数的定义域求法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域 例题 1、 2、 练习 1、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2、已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ） A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D． 3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 分段函数求值问题 例题 1、设函数，则（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 2、已知函数,则（ ） A．2 B．9 C．65 D．513 练习： 1、已知函数，则___________. 2、已知函数f(x)＝ ，则f(－3)的值为________． 3、已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4、已知函数，则___________；方程的解集为________． 5、设，函数．则________；若，则实数的取值范围是________．