1．共点力作用下物体的平衡
答案：（1）同一点 （2）作用线 （3）静止 （4）匀速直线运动 （5）为零 （6）F合＝0 （7）Fx合＝0，Fy合＝0
1．共点力作用下的平衡状态
（1）共点力
①如果几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．
②在作力的示意图时要把研究对象所受的共点力的作用点画在它们作用线的公共交点上．如图所示是几种不同情况下物体受力示意图的画法．图1为小车刹车时的受力示意图；图2为气球的受力示意图；图3为均匀直杆放在光滑的半球形的碗内受共点力的示意图．
（2）平衡状态
①物体处于静止或匀速直线运动的状态，叫做平衡状态．
②例如：桌面上静止的物体，沿平直公路匀速行驶的汽车等，这些都处于平衡状态．
释疑点 准确判断物体是否处于平衡状态
静止与速度是零不是一回事．物体保持静止的状态，说明物体的速度和加速度都为零．如果物体的速度为零而加速度不为零，则物体处于非平衡状态．所以判断物体是否处于平衡状态的条件是物体的加速度是否为零．
（3）共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．
【例1】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定（ ）
A．静止 B．做匀加速直线运动
C．做匀速直线运动 D．所受合外力为零
解析：物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止，其合外力为零，加速度为零．所以选项D正确．
答案：D
2．共点力平衡条件
（1）物体的平衡共有两种状态：
①静态平衡：物体在共点力作用下处于静止状态．
②动态平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
（2）平衡状态与受力的关系：处于平衡状态的物体，所受到的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
（3）平衡状态与运动状态的关系
因为物体处于静止或匀速直线运动状态，所以物体的速度保持不变，这两种运动状态的共同特点是加速度为零，所以加速度为零的物体一定处于平衡状态．
析规律 共点力作用下的物体的平衡条件
物体所受的合外力为零F合＝0或物体的加速度a＝0．
（4）物体平衡条件的推论
①二力平衡：物体在两个力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，作用在同一条直线上，其合力为零，是一对平衡力．
②三力平衡：物体在三个非平行力的同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点，它们的合力为零，其中任意两个力的合力必定与第三个力的大小相等、方向相反，作用在同一条直线上．表示此三个力的矢量线段恰好可以构成一个首尾相连的封闭矢量三角形．
点技巧 平衡条件的推论
如果物体在多个力的共同作用下处于平衡状态，那么其中任意一个力必定与其他各力的合力等大反向，作用在同一条直线上，构成平衡力．
【例2】下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（ ）
A．如果物体运动的速度为零，则物体必处于平衡状态
B．如果物体运动的速度大小不变，则物体必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意直线的合力都必须为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力都与第三个力等大反向
解析：
选项 正误 解析
A × 物体运动的速度为零时，其加速度不一定为零；速度的大小不变，方向可能改变，加速度不为零
B ×
C √ 处于平衡状态合外力为零，则任意直线的合力为零
D √ 三力合力为零必有任意两个力的合力都与第三个力等大反向
答案：CD
3．共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件的应用主要是计算未知的力，另外也可以计算角度等几何量．应用共点力平衡条件处理问题时，一般需遵循如下的解题步骤：
（1）确定研究对象，选取处于平衡状态或沿某方向处于平衡状态的质点、结点或系统为研究对象；
（2）对研究对象进行完整的受力分析，找出对象受到的各个力，并作出各力的示意图；
（3）确定正交坐标系；
点技巧 建立坐标系的原则
一是让尽量多的力位于坐标轴上，使分解的力较少；二是尽量使未知力位于坐标轴上．在建立坐标系时，尽量满足上述两点原则，但也不是绝对的，在具体问题中灵活掌握．
（4）列出平衡方程，根据研究对象在各个坐标轴方向的状态，运用平衡条件的正交分解式列出平衡方程：Fx＝0、Fy＝0；
（5）解方程得出结果，必要时对结果进行讨论．
【例3】如图所示，物体A重400N，A与桌面间的最大静摩擦力为120N，AC绳水平，OC绳坚直方向的夹角为30°，求：当物体B重100N时，A所受的摩擦力为多少？（g取10m/s2）
解析：结点C的受力如图所示，沿水平和竖直方向画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系．
根据平衡条件得：
FCOsin 30°－FCA＝0①
FCOcos 30°－mg＝0②
联立①②FCA＝mgtan 30°
A水平方向受到AC的拉力和桌面的静摩擦力的作用，
根据二力平衡，A受到的静摩擦力为：
f＝FCA＝mgtan 30°＝100× N≈57.7 N．
答案：57.7 N
4．共点力平衡的几种解法
（1）力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．
（2）正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力．不宜分解待求力．
（3）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．
点技巧 作图分析法的应用范围
矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题．
【例4－1】一个物体受到三个共点力的作用，若这三个力的大小是如下各组，则可使物体平衡的是哪几组（ ）
A．F1＝4 N，F2＝7 N，F3＝8 N
B．F1＝8 N，F2＝8 N，F3＝1 N
C．F1＝4 N，F2＝6 N，F3＝1 N
D．F1＝3 N，F2＝5 N，F3＝2 N
解析：物体平衡条件为合力为零．该题中任意二力的合力大小应与第三个力相等．满足这种要求有两种情况：
（1）若三力在同一直线上，则二力大小之和等于第三力大小；二力之差等于第三力大小，故D正确．
（2）若三力不在同一直线上，两力的合力与这两个力可构成封闭的三角形．即二力大小之和大于第三力大小，二力大小之差小于第三力大小，故A、B正确．
答案：ABD
【例4－2】如图甲所示，OA、OB、OC是抗拉程度相同的绳子，如果物体的重力超过某一值时，则绳子（ ）
甲 乙
A．OA段先断 B．OB段先断
C．OC段先断 D．一起断
解析：对O点进行受力分析，两条绳子拉力的合力大小等于物体C的重力大小，如图乙所示．显然，在△OCD中，∠ODC＝90°是这三个角中的最大角，所对应的边OC应是最大，所以TOA＞TOB，OA段先断．故A正确．
答案：A2．共点力平衡条件的应用
3．平衡的稳定性（选学）
答案：（1）合力为零 （2）稳定平衡 （3）不稳定平衡 （4）随遇平衡 （5）稳度 （6）重力作用线 （7）支持面
1．共点力作用下物体的平衡条件
（1）力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零．
（2）平衡条件：F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0．
（3）解决共点力平衡问题的一般步骤
①选取研究对象
根据题目要求，选取某物体（整体或局部）作为研究对象．
②分析研究对象的受力情况，并作出受力图．
③对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解法．
④利用平衡条件建立方程．
⑤解方程，必要时对解进行讨论．
【例1】如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，在水平向右的恒力F作用下，A、B正以共同的速度v向右做匀速直线运动，那么关于运动中物体受几个力的说法正确的是（ ）
A．A受4个，B受2个
B．A受5个，B受3个
C．A受5个，B受2个
D．A受4个，B受3个
答案：C
2．平衡的稳定性
（1）平衡的分类
①稳定平衡：处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，若物体能自动恢复到原先的状态，这样的平衡叫做稳定平衡．
②不稳定平衡：若物体不能自动回到原先的状态，这种平衡叫做不稳定平衡．
③随遇平衡：若物体在新的位置也能平衡，这种平衡叫做随遇平衡．
（2）决定平衡稳定性的因素
平衡能否稳定取决于重力作用线与支持面的相对位置．
（3）稳度
物体的稳定程度叫做稳度．
【例2】下列关于平衡种类的说法正确的是（ ）
A．稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
B．不稳定平衡的物体受到扰动后重心会升高
C．随遇平衡的物体受到扰动后重心会降低
D．以上说法都不正确
解析：不稳定平衡的物体受到扰动后重心会降低，B项错；随遇平衡的物体受到扰动后重心高度不变，C项错．本题正确选项是A．
答案：A
3．整体法与隔离法分析连接体平衡问题
（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．运用隔离法解题的基本步骤是：
①明确研究对象或过程、状态；
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
④选用适当的物理规律列方程求解．
（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：
①明确研究的系统或运动的全过程；
②画出系统整体的受力图；
③选用适当的物理规律列方程求解．
析规律 隔离法和整体法的应用
隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
4．图解法分析动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
点技巧 如何利用图像解决平衡类问题
利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡的示意图，若物体受同一平面内三个互不平行的力作用时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个闭合的矢量三角形，再由动态的三角形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．
图解法（矢量三角形）分析动态平衡问题的优点是直观、简便，但它仅适用于解决三力平衡问题．
【例3】如图所示，一根细绳上吊着A、B两个小球，当两个大小相等、方向相反的水平力分别作用在两个小球上时，可能形成图所示的哪种情况（ ）
解析：先以整体为研究对象判断上端悬线的位置情况，再以B球作为研究对象判断中间悬线的位置情况，不论是整体还是其中的一部分都应满足平衡条件．把A、B作为一个整体来研究，受到的水平方向的力等大、反向，故合力为零，因此A球上端的悬线应竖直；研究B球，受到水平向右的力，因此B球上端的悬线必偏离竖直方向向右．
答案：B
【例4】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大．问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小．
答案：见解析
5．斜面与螺旋间关系
如图所示，把质量为m的物体放在斜面上，慢慢增大斜面的倾角θ，当倾角增大到一定程度时，物体开始从A处慢慢滑下．物体开始滑下时，静摩擦力最大．根据平衡条件有
mgsin θ＝μmgcos θ
μ＝tan θ
由此可知θ＝arctan μ，人们称此时的角θ为摩擦角．显然，当斜面倾角小于θ时，在斜面上无论放多重的物体，由于下滑力始终与静摩擦力平衡，并且小于最大静摩擦力，物体不会滑动．这就是斜面自锁现象．
螺丝钉就是利用斜面自锁原理制造的．顶上的螺纹相当于斜面，并且螺纹斜面倾角小于摩擦角．这样，当用它紧固机件时，螺帽尽管受到很大压力，仍然不会移动．
【例5】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称这为“自锁”现象．为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）
解析：滑块m的受力如图所示，建立直角坐标系，将力F正交分解，由物体平衡条件可知：
在竖直方向上：FN＝mg＋Fsin θ
在水平方向上：Fcos θ＝Ff≤μFN
由以上两式解得：Fcos θ≤μmg＋μFsin θ
因为力F很大，所以上式可以写成：Fcos θ≤μFsin θ
故应满足的条件为θ≥arccot μ
答案：θ≥arccot μ
