3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 教案
文档属性
| 名称 | 3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 08:18:14 | ||
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文档简介
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3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 教学设计
课题 3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
核心素养分析 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
学习目标 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
重点 从图表中获得各种信息且准确找出等量关系.
难点 理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举手？同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒!想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛计分吗？这节课我们将学习球赛积分问题.体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛. 思考自议通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法. 培养学生分析问题、解决问题的能力.
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
胜一场得2分
负一场得1分
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x = 22－xx = x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系. 让学生知道球赛积分的算法. 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
课堂练习 四、巩固训练1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需进行9场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在所有的比赛中得到15分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15A2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了12场，负了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )A 3 B 4 C 5 D 6C3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程: 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5. 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场. (2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
课堂小结 课堂小结回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
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课题 3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
核心素养分析 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
学习目标 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
重点 从图表中获得各种信息且准确找出等量关系.
难点 理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举手？同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒!想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛计分吗？这节课我们将学习球赛积分问题.体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛. 思考自议通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法. 培养学生分析问题、解决问题的能力.
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
胜一场得2分
负一场得1分
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x = 22－xx = x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系. 让学生知道球赛积分的算法. 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
课堂练习 四、巩固训练1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需进行9场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在所有的比赛中得到15分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15A2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了12场，负了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )A 3 B 4 C 5 D 6C3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗 解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程: 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5. 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场. (2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
课堂小结 课堂小结回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
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