3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 08:08:32 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3.4.3 利用一元一次方程解积分问题
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际
问题中蕴含的等量关系.
教学重点: 会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
教学难点： 解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题
中蕴含的等量关系.
新知导入
情境引入
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,
体育小知识
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.
新知讲解
合作学习
同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举手？
想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛计分吗？
同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒!
这节课我们将学习球赛积分问题.
提炼概念
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛.
典例精讲
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
(1)式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
(2)某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
观察右表，你能得到什么信息？
分析：
1.篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.
2.进行的是双循环赛.从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
通过观察积分表，发现从最下面一行数据可以得出： 负一场积1分.
你能求出胜一场积几分吗？
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.
例如：从第一行前进队得方程
１８x＋１×４＝４０
x＝２
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
结论：负一场积1分,胜一场积2分.
所以胜一场积2分.
某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
解:设一个队胜 x 场,则负(14－x)场，依题意得
2x＝14－x
解得
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
归纳概念
篮球积分的原则：
1.结果：只有胜或负
2.得分：胜一场得2分，负一场得1分
3.总积分＝ ×2＋ ×1；
胜场数
负场数
课堂练习
1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需进行9场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在所有的比赛中得到15分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15
C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15
A
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了12场，负了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )
A 3 B 4 C 5 D 6
C
3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
课堂总结
回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.4.3 利用一元一次方程解积分问题
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际
问题中蕴含的等量关系.
教学重点: 会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
教学难点： 解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题
中蕴含的等量关系.
新知导入
情境引入
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,
体育小知识
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.
新知讲解
合作学习
同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举手？
想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛计分吗？
同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒!
这节课我们将学习球赛积分问题.
提炼概念
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比赛中的小组循环赛.
典例精讲
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：
(1)式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
(2)某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
观察右表，你能得到什么信息？
分析：
1.篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.
2.进行的是双循环赛.从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列.
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
通过观察积分表，发现从最下面一行数据可以得出： 负一场积1分.
你能求出胜一场积几分吗？
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.
例如：从第一行前进队得方程
１８x＋１×４＝４０
x＝２
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
结论：负一场积1分,胜一场积2分.
所以胜一场积2分.
某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
解:设一个队胜 x 场,则负(14－x)场，依题意得
2x＝14－x
解得
x 表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
归纳概念
篮球积分的原则：
1.结果：只有胜或负
2.得分：胜一场得2分，负一场得1分
3.总积分＝ ×2＋ ×1；
胜场数
负场数
课堂练习
1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需进行9场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在所有的比赛中得到15分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15
C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15
A
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了12场，负了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )
A 3 B 4 C 5 D 6
C
3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
课堂总结
回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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