2022-2023学年人教版七年级数学上册3.1.1 一元一次方程 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
你会用算术方法解决这个问题吗？
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
用方程怎么解决这个问题？
问题
解：∵V客=70 km/h，V卡=60 km/h
∴客车每小时比卡车快10km
∵客车比卡车早1 h到达B地
∴客车比卡车快60km
∴客车用了（60÷10）6小时
∴客车行驶的路程为6×70=420km
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
设A、B两地间的路程是 x km。
客车行驶的时间可表示为：
卡车行驶的时间可表示为：
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间比小汽车多 1 h。

=1
X
问题
3.1.1 一元一次方程
第三章 一元一次方程
数学（初中） （七年级 上）
前 言
学习目标
1、通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法。
2、初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程。
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？
归纳：
1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
思考
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-2=7 ( )
(3) m=5 ( ) (4) χ﹥ 4 ( )
(5)χ+y=6 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0( )
(7) 2a +b ( ) （8）x=3 （ ）
√
ｘ
√
ｘ
√
√
ｘ
√
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程 .
分析：已知正方形的周长是24cm，所以设边长为x，根据相等关系：4×边长=周长，列方程得4x=24
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程 .
分析：题目中的相等关系为：
已使用时间+将要使用的月份×150=规定检修时间
练习
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.
列方程 .
分析：题目中的相等关系为：
女生人数-男生人数=80
练习
观察上面列出的三个方程，都有以下特征：
（1）只含有一个未知数x
（2）未知数x的次数都是1
（3）等式两边都是整式。
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次）， 这样的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程
1.设出未知数,用字母x表示问题中的未知量
3.利用实际问题中的相等关系列出方程
2.寻找实际问题中的相等关系
列一元一次方程的步骤
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
(1)2χ2-5χ+1=0 ( ) (2) 3χ-2=7 ( )
(3) a=7 ( ) (4) ( )
(5)χ+y=6 ( ) (6) 0 x+4=3( )
√
ｘ
ｘ
√
ｘ
练习
ｘ
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题，利用相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
归纳
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
当x=6时，方程左右两边相等，所以x=6是该方程的解，也就是说未知数x的值为6
当x=5时，方程左右两边相等，所以x=5是该方程的解，也就是说未知数x的值为5
当x=2000时，方程左右两边相等，所以x=2000是该方程的解，也就是说未知数x的值为2000
方程的解
【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
1.下列各式属于一元一次方程的是（　　）
A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
课堂测试
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（　　）
A． B.-1 C. D.1
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解新一元一次方程．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
解得：a= ，
故选：A．
课堂测试
3．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____．
【答案】-2
【分析】
根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．
【详解】
解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
探索提高
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
探索提高
【答案】3
【分析】根据相关关系，原两位数-新两位数=18
【详解】解：∵个位上的数是1，十位上的数是x
∴原两位数为10x+1
∵把1与x对调
∴新两位数为1×10+x
∴10x+1-（1×10+x）=18
x=3
复习：14=1×10+4 26=2×10+6 133=1×100+3×10+3
1.完成课后的练习题：1-4题
2.发现生活中可用一元一次方程解决的问题，并用一元一次方程解决它
3.预习3.1.2节-----等式的性质
课后作业
同学们，下课啦！
同学们，再见！