八年级上册数学人教版课时练《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》（word、含答案）

第十一章　三角形
11.1　与三角形有关的线段
第2课时　三角形的高、中线与角平分线
一、选择题
1．如图，△ABC中AB边上的高线是（　　）
线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD
2．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，则图中可以作为三角形“高”的线段有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是（　　）
DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定都是△ABC的（　　）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．三边的垂直平分线
5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（　　）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
6．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．135°
7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16 cm2，则△ACE的面积为（　　）
A．32 cm2　　　　　 B．16 cm2　　　　　C．8 cm2　　　　　 D．4 cm2
8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（　　）
A．17 cm B．5 cm
C．5 cm或17 cm D．无法确定
9．如图，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D，点E，点F，△ABC中BC边上的高是（　　）
A．CF B．BE C．AD D．CD
二、填空题
10．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，则∠EDC的度数为________．
11．已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围　　　　　　　　　　　．
12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为　　　　　　　　。
13．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是　　　．
三、综合题
14．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
15．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝9 cm，AC＝12 cm，BC＝15 cm，∠BAC＝90°.试求：
（1）△ABE的面积；　　　
（2）AD的长度；　　　
（3）△ACE与△ABE的周长的差．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD＋PE的值是否确定？若能确定，则PD＋PE的值是多少？若不能确定，请说明理由．
17．如图，D是△ABC的边BC上一点，且BD∶CD＝2∶3，E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20 cm2.
求：（1）△CDE的面积；　　
（2）阴影部分的面积．
参考答案
C
D
D
B
C
B
C
B
C
10.134°
11.54或6
3或5 ；
14.
（1）解：如图所示，AE即为所求．
（2）解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12，
即S△ABC＝BC·AE＝12.
∵BD边上的高为3，即AE＝3，
∴BC＝12×2÷3＝8.
15.（1）解：27 cm2.
解：AD的长度为 cm.
（3）解：△ACE与△ABE的周长的差为3 cm.
16. 解：PD＋PE的值能确定为，.连接AP，
由图（图略）可得S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，
∴14＝×8×PD＋×8×PE＝4（PD＋PE）．
∴PD＋PE＝.
17.（1）解：∵△ABD和△ADC等高不等底，BD∶CD＝2∶3，
∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝8（cm2）．
∴S△ADC＝20－8＝12（cm2）．
∵E是线段AD的中点，
∴S△CDE＝S△ADC＝×12＝6（cm2）．
（2）解：∵E是线段AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝×8＝4（cm2）．
由（1）知，S△CDE＝6 cm2，
∴S△BCE＝S△BDE＋S△DCE＝4＋6＝10（cm2）．
∵F是线段CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×10＝5（cm2）．故阴影部分的面积为5 cm2.