2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（一）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（一）
复习引入
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，
y随着x的增大而增大.
当xh时，
y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-1)2-1
y=x2-2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y轴
0
(0,-5)
y轴
-5
(-2,0)
直线x=-2
0
(-2,-4)
直线x=-2
-4
(1,-1)
直线x=1
-1






将二次函数y=(x-1)2-1化成一般形式，你有什么发现？
复习引入
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
怎样将
化成y=a(x-h)2+k的形式？
提出二次项系数，
配一次项系数一半的平方，
配成完全平方式，
化成y=a(x-h)2+k的形式，
你知道是怎样配方的吗？
2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何画二次函数 的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
先利用图形的对称性列表
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
5
10
x
y
5
10
然后描点画图，
得到图象如右图.
O
1 用配方法求二次函数y=ax +bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的配成顶点式
跟踪训练一
1. 说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
配方
(1)“提”：提出二次项系数；
( 2 )“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式。
前加后减
请 说出抛物线 的对称轴和顶点坐标
跟踪训练二
1. 求抛物线
的对称轴和顶点坐标。
解：
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
1. 求抛物线
的对称轴和顶点坐标。
标准格式
归纳
抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
＝a(x＋ )2＋
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
x＝－
顶点坐标是（－ ， ）
识记
图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把
化为
的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。