2021-2022学年北师大版九年级数学上册 1.2.矩形的判定 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.2.3 矩形的判定
授课人：fb
第一章 特殊平行四边形
温故知新
A
B
C
D
④对角线：
②角：
①对称性：
即是____对称图形,
四个角都是_____;
对角线_______________.
③边：
对边___________;
又是__对称图形;
矩形的性质
中心
直角
平行且相等
相等且互相平分
轴
温故知新
A
B
C
D
O
矩形的判定方法
定义法:
有一个角是____的__________是矩形
定理1:
对角线____的___________是矩形
定理2:
有_______是直角的四边形是矩形
直角
平行四边形
相等
三个角
平行四边形
例题精讲
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.
求AE的长.
矩形ABCD
AE⊥BD于E
ED=3BE
AC=BD,
OA=OB
BD=
4BE
OB=
2BE
AB=AO
60°
30°
E
D
A
B
C
O
∟
AC=2AO,
BD=2BO,
BD=2BO,
BE=OE
BE=OE
分析：
例题精讲
解:
∴AE=
=3
∴∠ADB=90°-60°
∴ ∠AOB=60°
=BO.
∴ AB=AO
∴BD=4BE，
∵ED=3BE ，
∴ AO= BO
∴ AC=BD，
∵ 四边形ABCD是矩形，
AC=2AO，
又∵ AE⊥BD，
∴BO=2BE，
=30°
即BE=OE，
1
2
AD
1
2
= ×6
D
A
B
C
O
∟
BD=2BO，
例题精讲
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
A
N
B
C
D
E
∟
∟
1
2
4
∟
3
∠1+∠2+∠3+∠4
=180°
∠2+∠3
=90°
M
例题精讲
证明：
∴四边形ADCE为矩形；
即∠DAE=
∵∠3=∠4，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵ AB=AC，
在△ABC中，
∠1=∠2，
=90°
∴∠2+∠3
A
N
B
C
D
E
∟
2
1
∟
∟
3
4
∠1+∠2+∠3+∠4
=180°
∠1=∠2，
90°
CD=BD，
M
新知探究
解：四边形ABDE是平行四边形，
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
A
N
B
C
D
E
F
∴四边形ABDE是平行四边形；
又∵CD=BD，
∴AE CD，
由（1）知，四边形ADCE为矩形，
理由：
=
∴AE BD，
=
M
新知探究
解：
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
A
N
B
C
D
E
F
理由：
∴DF∥AB，
1
2
DF= AB
1
2
DF= AB
∴DF是△ABC的中位线，
∵BD=CD，
∴AF=CF，
∵四边形ADCE为矩形，
DF∥AB，
M
练一练
1. 如图，要使 平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
AB=BC
AO=BO
∠1=∠2
AC⊥BD
B
练一练
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10 cm，则EH等于(　　)
A.8 cm　 B.10 cm　　 C.16 cm　　 D.24 cm
B
练一练
3.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　 　)
A．S1>S2　　B．S1＝S2
C．S1B
└
G
└
BG×AC
=AB×BC
练一练
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．
75
作业
P18-19
1,2,