2022—2023学年北师大版数学八年级上册 2.2 平方根 课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
平方根
北师大版八年级上册
1.无理数的定义：
（2）开方开不尽的数.
（3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.
2.无理数的特征:
（1）圆周率 及一些最终结果含有 的数.
3.勾股定理的内容
无限不循环小数叫无理数
课前回顾
= _________,
= _________,
= _________,
= _________,
2
3
4
5
活动一：根据勾股定理，结合图形完成填空
探究新知
活动二：探究算术平方根的概念
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2
＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记
为“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，
即 =0．
注意：a为非负数
思考：对于任意数a， 一定等于a吗
探究新知
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 ;
经典例题
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 ，所以 的算术平方
根是 ，即 ;
注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(4)14的算术平方根是 。
经典例题
1
1
①
②
1
1
③
④
①
②
③
④
a
如图所示，大正方形是由两个小正方形剪拼成的，请表示a＝ .
= ________，
= _________,
= _________,
= _________,
2
3
4
5
活动一：根据勾股定理，结合图形完成填空
2
x＝ ；
y＝ ；
z＝ ；
w＝ ；
已知 有意义，则x一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
C
经典例题
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解: 将h＝19.6代入公式 ，
得 ，
所以正数 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
经典例题
探究平方根的概念
= _____
= ____
= ______
= ______
= ______
不存在任
何一个数
的平方是
负数
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根。
探究新知
即：正数a的平方根表示为 (读作“正、负根号a”).
其中a叫被开方数
探究平方根的性质
（1）一个正数有几个平方根？
（3）0有几个平方根？
（4）负数呢？
有两个
（2）这两个平方根之间有什么关系？
互为相反数
有一个
没有
议一议
根号
被开方数
a为非负数
探究新知
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根中的一个.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算
术平方根表示为 。
探究新知
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
（a叫做被开方数）
9
+3
-3
9
+3
-3
开平方
平方
所以：平方与开平方互逆运算。
探究平方与开平方的关系
平方
开平方
探究新知
例1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
解：（1 ）∵ ∴64的平方根为 ,
即 。
（2）∵
∴ 的平方根为
即 。
经典例题
例1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
解：（1 ）∵ ∴64的平方根为 ,
即 。
（2）∵
∴ 的平方根为
即 。
经典例题
1.求下列各数的平方根:
(1)64
(3)0.0004
(5)11
(4)
(2)
解：（3）∵
∴0.0004的平方根为±0.02
即 。
（4）∵
∴ 的平方根为 。
即 。
（5）11的平方根 。
经典例题
例2.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数
是_______。
解：根据题意得: (3x-2)+(5x+6)=0
解得：
所以
所以这个数是
经典例题
（1） 和 的区别：
举例：当a取何值时，下列各式有意义
（1）∵-a2≥0 ∴a2≤0
又∵a2≥0 ∴a2=0
∴a=0
（2）∵-a≥0
∴a≤0
探究分析
1、下列说法正确的是_________
① -3是 的平方根②25的平方根是5 ③ -36的平方根
是-6 ④平方根等于0的数是0 ⑤64的算术平方根是8
2、下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0 B. 的平方根是2
C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数
①
④
⑤
B
课堂练习
3、 的平方根 ， 的算术平方根
是_____， 的平方根是_____；
4、 =___, =_____ , = ____,
= _____；
5、 （ a ≥0 ）=___ , 当a ≥0时, =____.
课堂练习
2、正数有2个平方根，0的平方根是0.
负数没有平方根.
3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于
这个数。
平方与开平方是互为逆运算的关系。
体验收获
1、若x2= a ，那么x叫做a的平方根，
记作： x = .
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法中正确的是　(　　)
A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根有两个 D.m2的平方根是m
2.16的算术平方根和25的平方根的和是(　　)
A.9 B.-1 C.9或-1 D.-9或1
【解析】选C.因为16的算术平方根是 =4
25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1.
C
【解析】选C.正数的平方根有两个,0的平方根是0,负数没有平方根.
C
达标测试
3.若 的平方根为±3,则a=(　　)
A.9 B.-9 C.81 D.-81
【解析】选C.因为 的平方根为±3,所以 =9,所以a=81
二、填空题(每小题4分,共12分)
4、若 是x的一个平方根，则x+1=______。
【解析】由题意可知,x=3,所以x+1=4。
答案：4
5、已知2x-1的平方根是±6 , 2x+y-1的平方根是±5 ,
2x-3y+4的平方根是________。
【解析】由题意得，2x-1=62，故2x=37；又2x+y-1=52，所以y=-11，所以2x-3y+4=37+33+4=74，故其平方根是± 。答案：
C
4
达标测试
6、已知x，y为实数，且满足 ，那么
x2015-y2015=______。
又 1+x≥0，1-y≥0，所以 x+1=0，1-y=0，
得 x=-1，y=1，
所以x2015-y2015=(-1)2015-12015 =-1-1=-2.
答案:-2
【解析】因为 ，所以 。
三、解答题(8分)
7、(8分)求满足下列各式的未知数x.
(1)25x2=256.　　　 (2)(2x-1)2=169.
(3)4(3x+1)2=1. (4)
-2
达标测试
【解析】(1)因为25x2=256,所以x2=
又因为 ，
所以
（2）因为(±13)2=169，所以2x-1=±13。
当2x-1=13时，得x=7；
当2x-1=-13时，得x=-6。
所以x=7或-6.
.
达标测试
因为4(3x+1)2=1，所以(3x+1)2=
又因为 ，所以3x+1=
当3x+1= + 时，x= ;当3x+1= 时，x=
所以x= 或x=
(4)因为 ,所以x2=
又因为 ，
所以
达标测试
教材29页习题第3、4、5题
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