2021-2022学年青岛版九年级数学上册3.4切线的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
3.4.2 直线与圆的位置关系
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
相交、相切、相离
合作探究
当直线L与圆O有唯一的公共点时，叫做直线L与圆O相切，
O
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？
l
A
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径OA．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
A
O
l
问题3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理.
问题2:观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线应该具有哪两个特征？
1.过半经OA的外端点A
2.OA⊥直线l
切线的判定定理：
r
l
O
A
∵ OA是半径，l⊥OA，垂足为A
∴ l是⊙O的切线。
符号表达：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直.
1下列说法中，正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D，圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
D
判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法
有三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线；
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例：已知，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
如图：已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点， OE⊥OA于点E，求证：OB与⊙D相切
O
A
B
D
.
证明：过点D作DF⊥OB于点F
∵ OE⊥OA于点E ，DF垂直于OB,
∴∠OED=∠OFD=90°，
又∵D为∠AOB平分线上一点，
所以DE=DF
∴OB与⊙D相切
E
F
归纳总结
题1与题2的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.，，
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：有交点，作垂直,证半径.
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
1.判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是切线
2.常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直.
⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.
l是切线
l是切线
课堂小结
1.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以
O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
O
A
B
C
E
D
课后习题
2.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交.
求证：AB是⊙O的切线.
O
B
A
C