2022-2023学年人教版数学 九年级上册21.2.1 配方法 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2.1 配方法
配方的方法
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方的方法
用配方法解方程
探究交流
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
方法归纳
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
方程配方的方法：
要点归纳
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法叫做配方法.
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10×6x2=1500
由此可得
x2=25
根据平方根的意义，得：
x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
怎样解这个
方程？
问题1
回顾与归纳
一般地，对于方程 X2=P,
当P>0时，根据平方根的意义，此方程有两个不相等的实数根，即:
(2) 当P=0时，此方程有两个相等的实数根，
即:
（3）当P<0时，因为对任意实数X，都有x2 ≥0,所以此方程无实数根，即:
思
考
例题讲解
解下列方程
解下列方程：
方程的两根为:
解：
注意：二次根式必须化成最简二次根式。
广东省怀集县洽水镇初级中学 李家永
练一练：
1、解下列方程
广东省怀集县洽水镇初级中学 李家永
练一练：
广东省怀集县洽水镇初级中学 李家永
归纳小结
形如 （p≥0）或 的一元二次方程适用_______________可得x=__________或mx+n=__________
直接开平方法