2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1、一元二次方程的一般形式？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
复习回顾
A、好奇葩的数字，不好解
B、3秒钟？用计算器都来不及
新课引入
已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 .
求证：
如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.
1、下列方程中，两根的和与两根
的积各是多少？
1、利用根与系数的关系，求一元二次方程
两个根的；（1）平方和；（2）倒数和
变式（1）、求
（2）、求
（3）、求
2、已知方程　　　　　　　　的两个实数根
是　　　且　　　　　 ，求k的值。
1. 已知一元二次方程2x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根是______
练
练
一
解:
设方程的两个根分别是x1 , x2 ,其中x1=1 .
根据x1 . x2 = ，
即1. x2
∴ x2
练
练
一
2. 设x1，x2为方程x2－2x－1=0的两个根,求下列各式的值:
（1）x1+x2 = , (2) x1 x2 = ,
(3) = , (4) ＝ .
a = 1 , b = －2 , c = －1.
解:
∴ x1+x2=
＝2 ，
∴ x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1 x2
∵ (x1 + x2)2 =x12 + 2x1 x2 + x22
x1 x2=
＝－1.
＝－2 .
2
－1
－2
6
= 22 - 2×(-1)= 6
通过本节课你学到了什么？
一元二次方程的根与系数的关系：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2= , x1 x2=
（韦达定理）
常数项
一次项系数
二次项系数
注意系数符号。
归纳小结