2022-2023学年人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
14.1.3 积的乘方
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
比一比看谁记得准
1.剪一剪，想一想
2.切一切，议一议
2a
(2a)2
a2
a
a3
(2a) 3
2a
a
4
=
8
=
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(1)
(2)
观察、猜想
积的乘方
(ab)n =
思考：
猜想: (ab)n = (当m、n都是正整数)
即:
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
an·bn
(ab)n = ab·ab·……·ab
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn
n个ab
n个a
n个b
(ab)n = (n都是正整数)
an·bn
语言叙述：积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(1) (2a)3
(2) (-5b)3
(3) (xy2)2
(4) (-2x3)4
例题 计算
(2a)3 =23·a3=8a3
(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3
(xy2)2 =x2· (y2)2=x2y4
(-2x3)4 =(-2)4· (x3)4 =16x12
1、口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3;
(3)(- 2x)2 ； (4)( ab)3
(5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
1
2
2、计算:
(-4mn)3 (- xyz)4
1
3
练一练
a6b6
-a3
4x2
1
8
a3b3
－x7y7
9a2b2c2
-64m3n3
1
81
x4y4z4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6
4、填空： (1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= .
1
3
1
9
例题：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。
5.计算：
（1）410 × 0.2510
（2） 5 × 5
看谁本领大！
（3 7 × 22
　　　
　　　
×
×
×
×
辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (ab2)2=ab4 ( )
2
a
b
4
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
3
3
27
y
x
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) (a+b)2=a2+b2 （ ）
4
4
a
小结梳理
1.同底数幂相乘：am · an=am+n（m ，n 都是正整数）
2.幂的乘方: (am)n= amn(m，n都是正整数)
3.积的乘方：(ab)n =an·bn（n是正整数）