2022-2023学年人教版数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.2.2 完全平方公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
.
*平方差公式
判断*（2x+3)(3x-2)=6x2-6
2x(3x-2)+3(3x-2)=6x2-4x+9x-6=6x2-5x-6
一、复习引入
(× )
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积。
b
a
b
a
（1）
+
+
探究新知
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（2）若现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。
b
a
b
a
（2）
探究新知
间接求：总面积=a2-ab-ab+b2
你发现了什么？
直接求：总面积=(a-b)(a-b)
二、探求新知
像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律．
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；
（2）(m+2)2=_______；
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________；
（4）(m-2)2=________；
①(p+1)2=(p+1)(p+1)=p (p+1) +1﹙p＋1﹚＝p2+p＋p＋1＝p2＋2p＋1
②﹙m＋2﹚2＝ m2＋4m＋4
③﹙p-1﹚2=p2+2p+1
④﹙m-2﹚2=m2-4m+4
计算下列各式，你能发现什么？
(p+1)2 =
(m+2)2=
(p-1)2 =
(m-2)2 =
p2+2p+1=p2+2×p×1+12
m2+4m+4=m2+2×m×2+22
p2-2p+1=p2-2×p×1+12
m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
猜想 (a+b)2=
(a -b)2=
a2+2ab+b2
a2 - 2ab+b2
认识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a b)2 = a2 2ab+b2 .
结构特征:
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
例　运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2； (2)(y- )2.
例　运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022
=(100+2)2
=1002+22+2×100×2
=10404；
（2）992
=(100-1)2
=1002+12-2×100×1
=9801.
思考
（1） 与 相等吗？
（2） 与 相等吗？
（3） 与 相等吗？为什么？
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ；
2.若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
-10
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，
∴k=-10.
（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
±12
口诀：首平方，尾平方，
积的2倍放中央，
s式子 首 尾
表示
(1) (p+q)2=p2+q2
(2) (a+2b)2=a2+4ab+2b2
(3) (a2+1)2=a4+2a+1
(4) (-s+t)2=s2-2st+t2
判断题
+2pq+q2
4
a2
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
课堂练习
课堂小结
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央