(共18张PPT)
21.1一元二次方程
九年级上册(人教版)
学习目标
1.理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式。
2.能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项。
3.会判断一个数是否是一元二次方程的根。
导入
思考这两个问题
1.什么叫方程?我们学过哪些方程?
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程
2.一元一次方程的概念?
含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
思考一下
根据问题列出等式:
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
分析:全部比赛共
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
4×7=28(场)
(x-1)
归纳
实际问题
一元二次方程
设未知数
列方程
分析实际问题,利用相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
思考
这个方程与我们之前学习的一元一次方程有什么共同点与不同点?
一、都是整式方程
二、都含有一个未知数
三、此方程未知数的最高次幂为2,一元一次方程的最高次幂为1
探索新知
一元二次方程概念:
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程,叫做一元二次方程。
练习
判断下列方程是否为一元二次方程?是的打“√”,不是的打“X”并说明原因。
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0
(√)
( )
( )
( )
(√ )
( )
( )
(1) x2+ x=36
( )
探索新知
一元二次方程的一般形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中____是二次项,_a___是二次项系数,_bx__是一次项,__b___是一次项系数,_c___是常数项.
ax
思考一下
①为什么要限制a≠0,b,c可以为0吗?
②2x -x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?
练习
把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
方 程 一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项
3x2-5x+1=0
x2 + x-8=0
7x2 - 4=0
3
-5
1
1
1
-8
7
-4
0
探索新知
一元二次方程的根:
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
练习
1.下面哪些数是方程 的根
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.已知关于x的一元二次方程 的一根是x=0,则 的值为 .
√
√
练习
m=-2
√
0
练习
5.关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,
当k 时,是一元二次方程.
≠3
6.关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0
当k 时,是一元二次方程.
当k 时,是一元一次方程.
≠±1
=-1
练习
7.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.
解:由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得
9+4a=0
4a=-9
32+3a+a=0
练习
有一个根为0,求m的值.
解:将x=0代入方程m2-4=0,
解得m = ±2.
∵ m+2 ≠0,
∴ m ≠-2,
综上所述:m =2.
8.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0
同学们,下课!!