第1课 函数的相关概念
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知识点1函数的相关概念
引例：哥哥比弟弟大2岁，请填空：
弟弟年龄/岁 1 2 3 4 … 10
哥哥年龄/岁
若弟弟岁时，哥哥岁，则 .
（1）变量：数值 的量.例如弟弟年龄与哥哥年龄.
（2）常量：数值 的量，如哥哥比弟弟大2岁，这里的2岁.
（3）函数与自变量：对于弟弟年龄中的每一个确定的值，哥哥年龄都有 的值与之对应，则称是自变量，是的函数.
1.（例1）（1）一支圆珠笔的单价为2元，购买支圆珠笔，总价为元，则 ；
在这个式子中，变量是 ，常量是 ， 是 的函数.
（2）若圆的面积为，半径为，则，其中常量是 ，变量是 ，是 的函数.
2.一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的时间为小时，行驶的路程为千米.请根据题意填表：
/时 1 2 3 4 5 … 10
/千米
行驶的路程（千米）和行驶的时间(小时)的关系式为 ，在这个关系式中，
是常量， 是自变量， 是 的函数，随着的变化而变化.
知识点2读函数图象
3.（例2）小明去年体重的变化如图所示.
（1）点的坐标为，表示5月份小明体重为60 kg，则表示 ；
（2） 月小明体重最重，为 kg， 月小明体重最轻，为 kg，
（3）从 月到 月小明的体重呈下降趋势；
（4）什么时间范围小明的体重呈上升趋势？
答： .
4.北京某天的气温变化如下图.
（1）4时，气温为 ℃， 时气温为5℃；
（2） 时气温最高，为 ℃，最低温为 ℃；
（3）从 时到 时气温逐渐上升；从 时到 时， 时到 时，气温逐渐下降；
（4）从 时到 时，气温在0℃以下.
5.（例3）下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ）
6.如图，表示是的函数图象的是（ ）
课堂总结：1.理解函数的概念要把握三点：（1）两个变量，（2）一种对应关系，（3）函数值被唯一确定.
2.函数有三种表示方法：（1）解析法，（2）列表法，（3）图象法.
过关检测
第1关
7.下列关于正方形的周长与边长之间的关系式中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A.是变量，是常量
B.4、是变量，是常量
C.、是变量，4是常量
D.以上都不对
8.（1）正方形的边长是，则正方形的面积与的函数关系式是 ，自变量是 ，
是 的函数.
（2）现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数和学生数之间的函数关系式是 ，自变量是 ， 是 的函数.
9.当时，函数的函数值为（ ）
A. 6 B. -6 C. 9 D. -9
10.下列等式中，是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
第2关
11，某市出租车车费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费（元）与出租车行驶路程（km）之间的关系式（其中）；
（2）小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
第3关
12．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到一条折痕.继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②.连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图③.回答下列问题：
①
（1）对折四次可得到 条折痕；
（2）写出折痕的条数与对折次数之间的关系.
第1课 数的相关概念
1.(1)2x x，y 2 y x (2)π r S r
2.60 120 180 240 300 … 600
S=60t 60 t s t
3.（1）8月份小明的体重为55kg
（2）5 60 9 50
（3）5 9
（4）1月到5月和9月到12月
4.（1）-2 10，17 （2）13 8 -2
（3）4 13 0 4 13 24 （4）2 6
5.B 6.C 7.C
8.（1）S=x x S x
（2）y=500-5x x y x
9.D 10.A
11.解：（1）y=8+(x-3)×1.6，
即y=1.6x+3.2(x≥3).
（2）当x=4时，y=9.6.
（3）当y=16时，16=1.6x+3.2，∴x=8.
12.解：（1）15 （2）y=2 -1第2课 函数自变量的取值范围
新课学习
1.（例1）求下列函数自变量的取值范围.
（1）；
（2）；
（3）.
2．求下列函数自变量的取值范围.
（1）；
（2）；
（3）.
3.（例2）求下列函数自变量的取值范围.
（1）； （2）.
4. 求下列函数自变量 x 的取值范围.
（1）； （2）.
5.（例3）拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L，每小时耗油5 L
（1）写出油箱中的余油量（L）与工作时间（h）之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）拖拉机工作2小时后，油箱余油是多少？
（4）若余油10 L，拖拉机工作了几小时？
6.汽车由南京驶往相距300 km的上海，它的平均速度为100 km.
（1）写出汽车距上海的路程（km）关于行驶的时间（h）的函数关系式;
（2）写出自变量的取值范围；
（3）行驶几小时后，汽车距上海50千米？
课堂总结：求函数自变量的取值范围要从以下几方面考虑
— 整式 分式 二次根式 分式、二次根式 实际问题
自变量的取值范围 全体实数 分母≠0 被开方数≥0 解析式和实际问题要同时有意义
常例 —
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第1关
7．函数的自变量的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.函数的自变量的取值范围（ ）
A. B.且
C. D.且
10.已知函数当时，函数值为（ ）
A.5 B. 6 C. 7 D.8
第2关
11.今有400本图书借给学生阅读，每人8本，求剩下的本数与学生数之间的函数解析式，并求自变量的取值范围.
12.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.
（1）写出剩余水的体积(立方米)与时间(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
（2）6小时后池中还有多少水？
几小时后，池中还有200立方米的水？
第3关
13.写出下列变化过程中的函数关系式，指出自变量的取值范围.
（1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费(元)与行程(千米)之间的函数关系式；
（2）用总长60 m的笆篱围成矩形场地，求矩形面积(m2)与一边长(m)之间的关系式.
14.小卓要制作一个周长为80 cm的等腰三角形，请写出底边与腰长的函数关系式，并求自变量的取值范围.
第2课 函数自变量的取值范围
1.解：（1）∵x+1≠0，∴x≠-1
（2）∵x+1≤0.∴x≤-1
（3）x为所有实数
2.解：（1）x为所有实数
（2）∵x+3≠0，∴x≠-3
（3）∵1-2x≥0，
∴x≤
3.解：（1）∵x+1≥0，x-3≠0.
∴x≥-1且x≠3.
（2）∵x-3>0，
∴x>3.
4.解：（1）∵x-1≠0，x+3≥0，
∴x≥-3且x≠1.
（2）∵2x-6>0，
∴x>3.
5.解：（1）Q=30-5t. (2) 0≤t≤6.
（3）当t=2时，Q=30-5×2=20(L).
（4）当Q=10(L)时，10=30-5t，解得t=4.
6.解：（1）s=300-100t
（2）0≤t≤3
（3）当s=50km时，300-100t=50，解得t=2.5.
7.D 8.B 9.B 10.A
11.解：y=400-8x (0≤x≤50且x是整数）
12.解：（1）Q=800-50t (0≤t≤16).
（2）当t=6时，Q=800-50×6=500(立方米）.
（3）当Q=200时，800-50t=200，解得t=12.
13.解：（1）y=
（2）S=x(30-x)(014.解：y=80-2x
由题意得
解得20∴y=80-2x（20新课学习
1.（例1）如图，反映的是陈滴从家去书店看了一会儿书，再回家.图中表示时间，表示陈滴离家的距离.请解答下列问题：
（1）点的坐标为，表示10分时陈滴离家1000米.
点的坐标为 ，表示 ，
点的坐标为 ，表示 ；
（2）表示陈滴从家去书店的过程，
表示 ，
表示 ；
（3）书店离陈滴家 米，陈滴在书店看书花了 分钟，回家花了 分钟；
（4）陈滴从家去书店的速度为 米/分，陈滴从书店回家的速度为 米/分.
2.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一小吃店用早餐，如图是王老师从家到学校这一过程中的所走路程(米)与时间(分)之间的关系.
（1）点C的坐标为 ，表示 ，AB表示 ；
（2）他家与学校的距离为 米，从家出发到学校，王老师共用了 分钟；
（3）王老师从家出发 分钟后开始用早餐，花了 分钟用早餐；
（4）王老师用早餐前步行的速度是 米/分，用完早餐以后的速度是 米/分.
3.（例2）小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球，以下图象反映的过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家.
根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校有 米路程；
（2）小华从家中骑自行车到小明家用了 分钟，在小明家逗留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球；
（3）小华在回家时，骑自行车的速度是每分钟 米.
4.下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本子，然后散步回家，图中表示时间，表示小明离家的距离.
（1）图书馆离小明家的距离是 千米；
（2）图书馆离文具店的距离是 千米；
（3）小明在文具店停留了 分钟；
（4）小明从图书馆去文具店的速度为 千米/时；
（5）小明从文具店回到家的平均速度为 千米/时.
课堂总结：
看函数图象要注意：①横坐标、纵坐标分别表示的意义；②图象由点组成，特别要弄明白转折点的意义；③每条线段所表示的意义；④函数的图象并不代表行走的路径.
5.（例3）如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2） 先到达B地，早到 小时；
（3）甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时;
（4）两线交点表示的意义是 .
6.一慢车和一快车沿相同路线从地到地，所行的路程与时间的图象如图所示，请解答下列问题.
（1） 车先出发，提前 小时；
（2） 车先到达B地，早到 小时；
（3）快车出发 小时后追上慢车；
（4）快车速度为 千米/时.
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第1关
7.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是.（ ）
8．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程(m)与赛跑时间(s)的关系如图，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点
C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
第2关
9.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象是（ ）
10.若是的函数，它的图象如图所示，请观察图象回答下列问题：
（1）当时， ；
（2）当时， ；
（3）随的增大而 .
第3关
11.同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，下图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”的路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.
（1）线段表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米；
（2）乌龟每分钟爬 米；
（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子；
（4）兔子醒来，以24米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了2分钟.兔子中间停下睡觉用了 分钟.
12.如图，已知正方形的边长是2，是的中点，动点从点出发，沿运动，到达点即停止运动，若点经过的路程为，的面积为，试求出与之间的函数解析式，并求出当时，的值.
第3课 函数图象的识别与理解
1.（1）(30，1000) 30分时离家的距离为1 000m
（50，0) 50分时离家的距离为0m
（2）陈滴停留在书店陈滴回家
（3）1000 20 20 （4） 100 50
2.（1）(25，1 000) 25分时走了1000m 王老师在吃早餐
（2）1000 25 （3）10 10 （4）50100
3.（1）1000 （2）5 5 55 （3）200
4.（1）2 （2）1 （3）10 （4）3 （5）3
5.（1）甲3 （2）乙 3 （3）10 40 （4）甲乙相遇
6.（1）慢2 （2）快4 （3）4 （4）75
7.B 8.C 9.A
10.（1）-3 （2）6 （3）增大
11.（1）乌龟 200（2）10（3）8 （4）13
12.解：当0≤x≤2时，y=x；
当2当4综上所述y=
当y=时，①x=；
②=-+3，
解得x=（不合题意，舍去）；
③=-x+5，
解得x=.
综上所述，当y=时，x的值是或.第4课 画函数图象
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1.（例1）画出函数的图象：
列表：
描点：
连线:
2.在直角坐标系中画出函数的图象：
课堂总结：
（1）画函数图象的步骤：
① ，② ，③ .
（2）点与点之间为什么可以连线？
答：因为点与点之间还有无数个点，假设把所有点都描上去，那就是线.
3.（例2）画出函数的图象：
4.画出函数的图象：
课堂总结：画函数图象时要注意：
①确定自变量的取值范围；②取点时尽量取整数点，方便描点.
5.（例3）已知长方形的长是宽的2倍，设长为，宽为.
（1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）画出该函数的图象.
6.陈卓拿8元去买铅笔，已知铅笔每支2元，设买支铅笔用了元.
(1)写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)画出该函数的图象.
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第1关
7.画出函数的图象.
8.画出函数的图象.
第2关
9.甲，乙两地相距160千米，某人开摩托车从甲地出发开往乙地，全程的平均速度是每小时40千米，他与乙地的距离（千米）随开车的时间（小时）的变化而变化.
（1）用解析法表示（千米）与（小时）之间的函数关系，并指出自变量的取值范围；
（2）画出这个函数的图象.
第4课 画函数图像
1.
x -2 -1 1 2 3
y -3 -2 0 1 2
（x，y） （-2，-3） （-1，-2） （1，0） （2，1） （3，2）
2.
x -2 -1 0 1 2
y 3 2 1 0 -1
（x，y） （-2，3） （-1，2） （0，1） （1，0） （2，-1）
3.
x -4 -2 -1 1 2 4
y -1 -2 -4 4 2 1
4.
x -6 -3 -2 2 3 6
y 1 2 3 -3 -2 -1
5.（1）y=2x（0≤x≤4）
（2）图像如图：
x 1 2
y 2 4
6.
x 0 1 2 3 4
y 0 2 4 6 8
7.
x 0 1
y 0 -1
8.
x 1 0 -1
y 1 0 1
9.解：(1)s=160-40t(0≤t≤4)；
(2)图象如图：
t 0 4
s 160 0第5课 正比例函数的图象与性质(1)
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知识点1正比例函数的定义
一般地，形如是常数且的函数，叫做正比例函数.
1.（例1）下列式子中，是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果函数为正比例函数，那么（ ）
A. B. C. D.
知识点2正比例函数的图象与性质
4.（例2）在直角坐标系中画出的图象.
5．在直角坐标系中画出的图象.
课堂总结：正比例函数是一条经过 点的_线.
的值 大致图象 经过的象限 增减性
象限 随的增大而
象限 随的增大而
k决定直线的升降.解决函数问题通常要先画出大致图象，由图象反映性质.
6.（例3）请画出下列函数的大致图象：
（1）； (2)； （3）.
7.请根据下列信息确定函数中的正负.
（1）（2）（3）随的增大而减小
0 0 0
8.（例4）已知.
（1）该函数的图象经过第 象限，从左到右 ，即随的增大而 ；
（2）若点在该函数的图象上，则 :
9.已知
（1）该函数的图象经过第 象限，从左到右 ，即随的增大而 ；
（2）若点和在该函数的图象上且，则 .
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第1关
10.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11.若是正比例函数，则的值是（ ）
A. 0 B. -2 C. 2 D.-0.5
12.正比例函数的大致图象是（ ）
13．函数的图象在第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），随的增大而 .
第2关
14.关于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数图象经过点（1，3）
B.函数图象经过第二、第四象限
C.随的增大而增大
D.不论为何值，总有
15．若点和点都在上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
16.正比例函数的图象经过第二、四象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17．已知正比例函数，若随着的增大而增大，则的取值范围是 .
第3关
18.若正比例函数的图象经过点和，当时，，则的取值范围是
A. B. C. D.
19.已知函数是正比例函数，则（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D.1
20.已知是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求的值.
21．汽车由甲站开往乙站，两站相距600千米，汽车的速度是100千米/时.
（1）写出汽车行驶的路程（km）与行驶时间（h）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）画出该函数的图象.
第5课 正比例函数的图象与性质(1)
1.D 2.B 3.D
4.
5.
6.
7.(1)< (2)> (3)<
8.(1)一、三升高增大 (2)<
9.(1)二，四降低减小 (2)<
10.B 11.C 12.B
13.二、四 0 -5 减小
14.C 15.A 16.D 17.k>
18.D 19.A
20.解：依题意
得
21.解：(1)s=100t(0≤t≤6)
(2)函数图象如图所示.
