第6课 正比例函数的图象与性质(2)
新课学习
1.（例1）已知正比例函数的图象经过点，求函数解析式.
2.已知正比例函数，当时，，求的值及函数解析式.
3.（例2）已知正比例函数的图象经过点
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若这个图象还经过点，求的值；
（3）判断点是否在函数的图象上.
4.已知正比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数的解析式；
（1）判断点(-1，3)是否在该函数的图象上；
课堂总结：用待定系数法求解析式的步骤：①设一般式，②把点代入得方程，③解方程，④写出解析式.
5.（例3）一个函数的图象是一条经过原点和点的直线.
（1）求该函数的解析式；
（2）若点和在该直线上，且，比较的大小.
6.某直线经过原点和.
（1）求该直线的函数关系式；
（2）若，求的取值范围.
过关检测
第1关
7.若正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.2
8.若正比例函数经过点，则 .
9.函数的图象经过点（0， ）与点（ ，8）.
10.函数的图象经过，则 ，这个正比例函数的解析式是 ，图象经过第 象限，随着的增大而 .
第2关
11．某物体运动的路程（km）与运动时间（h）成正比例关系，它的图象如图所示，则：
（1）这个正比例函数的解析式是 ；
（2）当时，物体运动所经过的路程为 km.
12.已知正比例函数的图象经过点.
（1）求这个函数解析式；
（2）判断点是否在这个函数图象上;
（3）图象上的两点，比较的大小.
第3关
13．已知与成正比例，且当时，.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当时的函数值；
（3）如果的取值范围为，求的取值范围.
14.已知正比例函数的图象上有一点，直角坐标系中有一点为坐标原点，且的面积等于12，求点的坐标.
第6课 正比例函数的图象与性质(2)
1.解：由题意得8=-2k，解得k=-4，
∵函数解析式为y=-4x
2.解：将x=2，y=4代入y=kx中得4=2k，
∴k=2，
∴函数解析式为y=2x.
3.解：(1)设正比例函数解析式为y=kx
将点(-3，6)代入得6=-3k，
∴k=-2，
∴函数解析式为y=-2x.
(2)将A(a，8)代入y=-2x中得8=-2a，∴a=-4.
(3)当x=3时，y=-2×3=-6
∴点(3，-6)在函数图象上.
4.解：(1)设函数解析式为y=kx，根据题意得-6=-2k∴k=3，
∴函数解析式为y=3x.
(2)当x=-1时，y=3×(-1)=-3≠3∴点(-1，3)不在该函数图象上.
5.解：(1)根据题意设函数解析式为y=kx，
将(6，-2)代入得-2=6k，
∴k=
∴函数的解析式为y=x
(2)∵k=<0，y随x的增大而减小
∴当x1y2
6.解：(1)由题意，设函数关系式为y=kx，
将(3，12)代入得12=3k，
∴k=4，
∴函数关系式为y=4x.
(2)若8≤y≤20即8≤4x≤20，
解得2≤x≤5.
7.D 8.-6 9.0 4
10.-4 y=-4x 二、四 减小
11.(1)s=15t (2)45
12.解：(1)将(3，-6)代入y=kx中得-6=3k，
∴k=-2，
∵函数解析式为y=-2x.
(2)当x=-1.5时，y=-2×(-1.5)=3
∴A(-1.5，3)在函数图象上.
(3)∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小
∴-1<
∴y1>y2
13.解：(1)设y+5=k(3x+4)，
当x=1时，y=2，
∴2+5=k(3+4)∴k=1.∴y=3x-1.
(2)当x=-1时，y=-4.
(3)当0≤y≤5时，0≤3x-1≤5，14.解：设P点坐标为(x，4x)，
∴××6=12，
=4，x=±1，
∴P(1，4)或P(-1，-4).第7课 一次函数的相关概念
新课学习
知识点1一次函数的概念
一般地，形如是常数，的函数，叫做一次函数.当时，，因此正比例函数是一次函数的特例.如是一次函数，而是正比例函数.
1.（例1）在下面的几个函数中，一次函数有（填写序号）： ，正比例函数有： .
①；②；③；④；⑤；⑥.
2.下列是一次函数的是（ ）
A. B. B. D.
3．下列函数，是一次函数但不是正比例函数的是
A. B. C. D..
4.写出下列函数关系式中的和.
（1） ， .
（2） ， .
（3） ， .
5.（例2）已知函数.
（1）当取何值时，是的一次函数？
（2）当取何值时，是的正比例函数？
6.已知函数.
（1）若函数是一次函数，求的取值范围；
（2）若函数是正比例函数，求与之间的函数关系式.
知识点2实际问题与一次函数
7.（例3）把一长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少cm，宽不变，矩形面积(cm2)随值的变化而变化.
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）求当时，矩形的面积；
（3）为何值时，？
8．某种优质蚊香一盘长105 cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10 cm.
（1）写出点燃后的长度(单位：cm)与点燃时间（单位：h）之间的函数关系式；
（2）5小时后，蚊香还有多长？
（3）该盘蚊香可使用多长时间？
过关检测
第1关
9.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法中，不正确的是（ ）
A.一次函数不一定是正比例函数
B.正比例函数是一次函数的特例
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.不是一次函数就不是正比例函数
第2关
11.（1）关于的一次函数，为使其成为正比例函数，则 .
（2）若函数是一次函数，则的值为（ ）
A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2
12.一种计算成年人标准体重(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值后，用减去常数105，所得差就是的值.
（1）写出体重与身高之间的函数关系式；
（2）阿卓身高168 cm，试计算他的标准体重；
（3）阿牛体重约57 kg，刚好为标准体重，试计算他的身高是多少厘米？
第3关
13．将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米.
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设张白纸粘合后的总长度为厘米，写出与之间的关系式；
（3）求当x =20时，的值.
14.已知及第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数的解析式；
（2）求的取值范围；
（3）求时，点的坐标.
第7课 一次函数的相关概念
1.①②④⑥ 2.C 3.C
4.(1)2 -1 (2)-5 0 (3)-3
25.解：(1)由k-3≠0解得k≠3，
∴k≠3时，y是x的一次函数
(2)
解得k=-3，
∴k=-3时，y是x的正比例函数.
6.解：(1)由题意得m+5≠0，
∴m≠-5.
(2)由题意得
∴m=3
∴y=8x.
7.解：(1)y=5(10-x)=50-5x
(2)当x=3时，y=50-5×3=35，当x=3时，矩形面积为35cm2.
(3)当y=20时，50-5x=20，x=6，
∴当x=6时，y=20.
8.解：(1)y=105-10t.
(2)当t=5时，y=105-10×5=55
∴5小时后，蚊香还有55cm.
(3)105-10t=0，解得t=10.5h
∴该盘蚊香可使用10.5小时
9.A 10.C
11.(1)2(2)B
12.解：(1)G=h-105.
(2)当h=168时，G=168-105=63(kg).
∴h=162cm.
13.解：(1)20×4-2×3=74(cm).
(2)y=20x-2(x-1)=18x+2.
(3)当x=20时，y=18×20+2=362
当x=20时，y=362cm.
14.解：(1)∵x+y=10，
∴y=10-x，
∴S=8(10-x)÷2=40-4x.
(2)∵
即
∴0(3)S=40-4x=12， 解得x=7
∴y=10-x=10-7=3，
∴Р点坐标为(7，3).第8课 一次函数的图象与性质（1）
知识储备
1.（1）正比例函数的图象从左到右 ，即随的增大而 .
（2）正比例函数的图象从左到右 ，即随的增大而 .
新课学习
提出问题：正比例函数的图象是一条经过 点的直线，且决定直线的升降，那一般的一次函数中的有什么作用呢？一次函数的图象与正比例函数
的图象有什么关系呢？
2.（例1）在同一直角坐标系中画出和的图象.
解：
发现：
的图象向 平移 个单位得到的图象，向 平移 个单位得到的图象.
3．在同一直角坐标系中画出和的图象.
解：
发现：
的图象向 平移 个单位得到的图象，向 平移 个单位得到的图象.
课堂总结：一次函数的图象是由相应的正比例函数的图象平移得到
（1）决定直线的升降 （2）决定平移的方向和距离 （3）两直线的位置由决定
，上升（随的增大而 ) ，向 平移 相同两直线
，下降（随的增大而 ） ，向 平移 不同两直线
4.（例2）把直线向上平移3个单位，可得函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5.将直线向下平移4个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6.（例3）下列函数中，的值随值增大而增大的函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数中随的增大而减小，则（ ）
A. B. C. D.
8.若点和都在直线上，则的大小关系为 .
9.若点和都在直线上，则的大小关系为 .
10.（例4）请写出下列两直线的位置关系：
（1）和： .
（2）和： .
11.（1）直线和的位置关系是 .
（2）若直线和平行，则 .
12.（1）一次函数中，随的增大而 .
（2）一次函数中，随的增大而 .
13.（1）直线向上平移2个单位得到 ；
（2）将直线向 平移 个单位可得直线
第2关
14.一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15.若点在一次函数的图象上，则 .
16.若点和都在直线上，则和的大小关系是 .
17. 直线上有两点，且 则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
第3关
18．已知矩形的对角线交于点的周长为12，
（1）当时，求的值；
（2）写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象.
第8课 一次函数的图象与性质(1)
1.(1)上升 增大 (2)下降 减小
2.
x -2 -1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+1 -3 -1 1 3 5
y=2x-1 -5 -3 -1 1 3
发现：上1下1
3.
x -2 -1 0 1 2
y=-x 2 1 0 -1 -2
y=-x+2 4 3 2 1 0
y=-x-2 0 -1 -2 -3 -4
发现：上2下2
4.C 5.B 6.C 7.B
8.y1y2
10.(1)平行 (2)相交
11.(1)平行 (2)-4
12.(1)减小 (2)增大
13.(1)y=7x+2 (2)下5
14.D 15.-2 16.a>b 17.A
18.解：(1)矩形ABCD的对角线交于点O，
∴OA=OB=x
△AOB的周长等于OA+OB+AB=2x+y即2x+y=12.
当x=4时，y=4.
(2)由(1)知y=12-2x，由三角形三边关系得：
解得4＜x＜6
∴解析式为y=12-2x(4(3)答案如图所示：第9课 一次函数的图象与性质（2）
知识储备
1.下列函数中，随的增大而减小小的是（ ）.
A. B.
C. D.
2.直线可由直线向_____平移_____个单位得到.
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直线
决定直线的升降 决定平移的方向和距离
向 平移向 平移
提示：由的作用即可画出直线的大致图象
3.（例1）画出下列函数的大致图象：
（1）；（2）；（3）.
4．画出下列函数的大致图象：
（1）；（2）；（3）.
5.（例2）根据的图象确定的符号:
（1）_____0，_____0；（2）_____0，_____0.
6．根据的符号画出的大致图象：
（1）； （2）.
7.（例3）函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
8.函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.（例4）已知一次函数.
（1）为何值时，直线经过原点？
（2）为何值时，直线经过第一、二、三象限？
（3）为何值时，直线不经过第三象限？
10.已知一次函数.
（1）当是什么数时，随的增大而减小；
（2）当是什么数时，函数图象经过原点；
（3）若图象经过第一、二、四象限，求的取值范围.
11.（例5）已知直线.
（1）求该直线分别与轴，轴的交点坐标；
（2）画出该直线的图象，并求它与坐标轴所围成的三角形的面积.
12.已知直线.
（1）画出该直线的图象；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
过关检测
第1关
13.一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.. B.
C. D.
14．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B.图象经过第一、二、三象限
C.随的增大而增大
D.该函数与轴的交点为
第2关
15.已知函数的图象大致如图所示，则函数的图象大致是（ ）
16.一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第3关
17.如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，
（1）求的面积；
（2）过点作直线与轴相交于点，若的面积是16，求点的坐标.
第9课 一次函数的图象与性质(2)
1.B
2.下 5
3.
4.
5.(1)＞ ＞ (2)＜ ＜
6.
7.C 8.C
9.解：(1)∵直线经过原点，
∴2m-1=0，
∴m=
(2)由题意得
∴m>3.
(3)∵不经过第三象限
∴
∴≤m<3.
10.解：(1)由题意得2m+4<0，
∴m<-2.
(2)由题意得3－m=0，
∴m=3.
(3)由题意得
∴m<-2.
11.解：(1)当x=0时，y=2×0-4=-4，
当y=0时，2x-4=0，
∴x=2.
∵直线与x轴交点坐标为(2，0)
与y轴交点坐标为(0，-4).
(2)如图所示：
S=×2×=4.
12.解：(1)如图所示：
(2)S=×4×4=8.
13.A 14.D 15.A 16.C
17.解：(1)把x=0代入y=x+4得y=4，
即点B的坐标为(0，4)，
把y=0代入y=x+4得x+4=0
解得x=-6，
即点A的坐标为(-6，0)，S△AOB=×6×4=12.
即△AOB的面积为12.
(2)根据题意得点B到AC的距离为4，
S△ABC=×4×AC=16，
解得AC=8，
即点C到点A的距离为8，
-6-8=-14，-6+8=2，
即点C的坐标为(-14，0)或(2，0).第10课 求一次函数的解析式
新课学习.
1.（例1）若一次函数的图象过点，则 .
2.直线经过点，则函数解析式为 .
3.（例2）若一次函数的图象经过和两点，求此函数的解析式.
4.已知一次函数中，当时，，当时，，求这个函数的解析式.
5.（例3）一次函数图象经过和两点，求这个一次函数的解析式.
总结：待定系数法求一次函数解析式的步骤
（1）设；
（2）把图象上的两点代入，得出关于的方程组；
（3）解方程组求的值；
（4）写出解析式.
6.已知一次函数图象过点与.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值.
7.（1）已知一次函数的图象如图，求此函数的解析式；
（2）判断点是否在此函数图象上.
8.（例4）直线与平行且过点，求直线的解析式.
9.某直线经过点，且与直线平行，求这条直线的解析式.
过关检测
第1关
10.已知一次函数，当时，；当时，，求与的值.
11．设一次函数的图象经过两点.
（1）求这个函数的解析式；
（2）若，求的值.
第2关
12.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于（ ）
0 1
1
A. B.0 C. D.
13.已知一次函数与轴，轴分别交于点，如图所示，若点为线段上一点，作轴于点，轴于点，且四边形刚好是正方形，求点的坐标.
第3关
14.如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点
（1）求函数的表达式；
（2）在该一次函数图象上有一点，点到轴的距离为6，求点的坐标.
15.如图，长方形，以为坐标原点，分别在轴、轴上，点的坐标为)，点的坐标为，点是边上一点，把长方形沿翻折后，点恰好落在轴上点处.
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）在轴上求一点，使成为以为腰的等腰三角形，则点的坐标为 .
第10课 求一次函数的解析式
1.1 2.y=2x+3
3.解：将(0，1)和(-1，3)代入y=kx+b中得
解得
∴函数解析式为y=-2x+1.
4解：将x=1，y=3；x=-1，y=7代入y=kx+b中得
解得
∴这个函数解析式为y=-2x+5.
5.解：设解析式为y=kx+b，
由题意得 解得
∴这个一次函数解析式为y=2x+5.
解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b
由题意得解得
这个一次函数解析式为y=2x-1.
(2)当x=-1时，y=2×(-1)-1=-3.
7.解：(1)设解析式为y=kx+b，
将(4，0)(0，-8)代入得 解得
∴函数解析式为y=2x-8.
⑵将x=6代入y=2x-8中得y=2×6-8=4≠5，
∴点(6，5)不在此函数图象上.
8解：设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l与y=-2x-1平行
∴k=-2.
∵直线l过点(1，3)，∴3=-2×1+b.
∴b=5.
∴直线l的解析式为y=-2x+5.
9解：设解析式为y=kx+b
根据题意得∴
∴这条直线的解析式为y=4x+7
10.解：由题意得解得
11.解：(1)由题意得∴
∴函数解析式为y=5x-2.
(2)若y=8，即5x-2=8，解得x=2.
12.C
13.解：设点P的坐标为(x，y)，
∵点Р在函数y=-x+4的图象上，四边形MONP是正方形，
∴OM=PM，x=y，
即x=-x+4.解得x=2，..y=2.
点Р的坐标为(2，2).
14.解：(1)设函数的表达式为y=k+b(k≠O).
将A(2，0)，B(0，4)代入得
解得
∴函数的表达式为y=-2x+4；
(2)∵=6
∴y=±6
当y=-6时，-2x+4=-6，解得x=5，
这时点Р的坐标为(5，-6).
当y=6时，-2x+4=6，解得x=-1，
这时点Р的坐标为(-1，6).
点P的坐标为(-1，6)或(5，-6).
15.解：(1)AF=AC=10，0A=8，则点F(6，0)
设CE=x，则BE=8-x
在△BEF中，BF=4，
由勾股定理得：=16+(8-x)2，解得x=5，
故点E(10，3)
(2)将点A、F的坐标代入一次函数表达式y=kx+b
得
解得：k=，b=8，
故直线AF的表达式为y=x+8
(3)①当点Р在x轴负半轴时
AP=AF，则点P(-6，0)；
当AF=PF时，点P(-4，0)；
②当点P'在x轴正半轴时，AF=FP'=10，故点P'(16，0)；
综上，点Р的坐标为：(-6，0)或(-4，0)或(16，0)
