2022—2023学年北师大版九年级数学上册5.1 投影 同步练习（word版 含解析）

北师大版 5.1 投影
一、选择题（共12小题）
1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是
A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线
2. 由下列光源形成的投影不是中心投影的是
A. 手电筒 B. 台灯 C. 太阳 D. 电灯
3. 下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影
A. 探照灯 B. 台灯 C. 太阳 D. 路灯
4. 下面属于中心投影的是
A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出
5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在从 处走向 处的过程中，他在地上的影子
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
6. 平行投影为一点的几何图形不可能是
A. 点 B. 线段 C. 射线 D. 三角形
7. 球的正投影是
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
8. 下列关于投影的说法不正确的是
A. 正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影
B. 匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影
C. 三角形木板的正投影可以是一个点
D. 晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短
9. 下列说法正确的是
A. 三角形的正投影一定是三角形 B. 长方形的正投影一定是长方形
C. 球的正投影一定是圆 D. 圆锥的正投影一定是三角形
10. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离
A. 始终不变 B. 越来越远 C. 时近时远 D. 越来越近
11. 一盏路灯与三个等高的标杆整齐地排列在马路的一侧，，， 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 ，如图所示，已知 ， 在灯光下的影长分别为 ，，则标杆 的影长为
A. B. C. D.
12. 如图所示，在正方体 中，点 ， 分别是 ， 中点，则 在面 上的投影是如图所示的
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
13. 如图，小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会（只填序号） ．
①越来越长
②越来越短
③长度不变
在 处小明发现自己在地面上的影子长 是 米，如果小明的身高为 米，那么路灯离地面的高度 是 米．
14. 在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ．
15. 冬日暖阳，下午 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 米的他，在地面上的影长为 米，则此时高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
16. 在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为 米，一根旗杆的影长为 米，已知这根竹竿的长度为 米，那么这根旗杆的高度为 米．
17. 已知篮球架上的篮板长 ，高 ，当太阳光线与地面成 角照在篮板上时，篮板在地面上的投影的面积为 ．
18. 某校运动会开幕式中，身高为 的旗手小华举着队旗走在最前面，当队伍向东行进时，小华的影子正好落在他身后第一位同学的脚下，队旗的影子正好落在他身后第二位同学的脚下，若每位同学之间的间距均为 ，则队旗的高度为 ．
19. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为 米，桌面距离地面 米，若灯泡距离地面 米，则地面上阴影部分的面积为 平方米．
三、解答题（共6小题）
20. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 米的旗杆 和一根高度未知的电线杆 ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米，而电线杆落在围墙上的影子 的长为 米，落在地面上的影子 的长为 米．根据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
21. 光线由上而下分别照射一个三棱锥和四棱锥（其底面分别为正三角形和正方形）．分别画出它们的正投影．
22. 楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置（用点 表示），再作出小树在路灯下的影子（用线段 表示）．（不写作法，保留作图痕迹）
23. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 的高度．如图，某一时刻她在地面上竖直立了一个 长的标杆 ，测得其影长 ．
（1）请在图中画出此时旗杆 在阳光下的投影 ；
（2）如果 ，求旗杆 的高．
24. 如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影．
25. 某兴趣小组开展课外活动．如图，， 两地相距 米，小明从点 出发沿 方向匀速前进， 秒后到达点 ，此时他（ ）在某一灯光下的影子为 ，继续按原速行走 秒到达点 ，此时他（）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 米，然后他将速度提高到原来的 倍，再行走 秒到达点 ，此时他（）在同一灯光下的影子为 （点 ，， 在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源 点的位置，并画出他位于点 时在这个灯光下的影子 （不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
答案
1. A
2. C
【解析】用排除法，中心投影的光源为点光源，在各选项中只有C选项不是点光源．
3. C
4. B
5. B
6. D
7. A
8. C
【解析】太阳光下的投影是平行投影，故A中说法正确，不符合题意；
匡衡借的光是灯光，灯光下的投影是中心投影，故B中说法正确，不符合题意；
三角形木板的正投影不可能是一个点，故C中说法不正确，符合题意；
路灯下，离路灯越近，影子越短，故D中说法正确，不符合题意．
9. C
【解析】选项A，三角形的正投影可能是三角形、线段，故A错误；
选项B，长方形的正投影可能是长方形、平行四边形、线段，故B错误；
选项C，球的正投影一定是圆，故C正确；
选项D，圆锥的正投影有可能是圆，故D错误．故选C．
10. D
【解析】因为在小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中，与光源的距离是由远到近的，
所以他们在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
11. C
【解析】如图所示，作射线 ，，相交于点 ，连接 并延长交直线 于点 ，
则 就是标杆 的影长．
过 作 于点 ，
设 ，由 及 ，易得 ，即 ，
解得 ．
设 ，
同理得 ，
即 ，
解得 ．
的影长为 ．
12. A
13. ①，
【解析】小明从路灯下 处，向前走了 米到达 处，行走过程中，他的影子将会越来越长．
，
，
，即 ，
（米）．
14. 成正比例
15.
【解析】设高度为 米的旗杆在地面的影长为 米，
根据题意，得：，
解得：，
高度为 米的旗杆在地面的影长为 米．
16.
【解析】设这根旗杆的高度为 米，
根据题意得：，解得：
即这根旗杆的高度为 米．
17.
【解析】因为太阳光线是平行光线，
所以篮板在地面上的投影为矩形，此矩形的长等于篮板的长，为 ，
由于太阳光线与地面成 角，
所以此矩形的宽等于篮板的高，为 ，
所以篮板在地面上的投影的面积 ．
18.
【解析】由题意知，小华的影长为 ，队旗的影长为 ，设队旗的高度为 ，则 ，解得 ，所以队旗的高度为 ．
19.
【解析】设影子所在圆的半径为 米，根据题意，得 ，解得 ，
所以阴影部分的面积为 平方米．
20. （1） 平行
（2） 如图，连接 ，，过点 作 于 ，过点 作 于 ，
则 米， 米， 米， 米，
所以 米．
由平行投影可知 ，即 ，
解得 米，即电线杆的高度为 米．
21.
22. 点即为光源位置，线段 就是小树在路灯下的影子．
23. （1） 如图，连接 ，作 交 于 ，
则 即为所求．
（2） ，
．
而 ，
，
，即 ，
．
答：旗杆 的高为 ．
24. 所画正投影如图所示．
25. （1） 如图．
（2） 设小明原来的速度为 ，
则 ，，，．
易知 ，，
，，
，
即 ．
解得 ，，
经检验，， 都为方程的解，但 不符合题意，舍去，
，即小明原来的速度为 ．