2022—2023学年北师大版九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例同步练习（Word版，含解析）

北师大版 4.2 平行线分线段成比例
一、选择题（共13小题）
1. 如图，在 中，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
2. 【测试 】如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ，， 和点 ，，．已知 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ，，那么下列结论正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，已知 ，，那么下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，已知 ，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
6. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，下列各比例式不一定能推得 的是
A. B. C. D.
7. 在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，连接 ，，如果 ，，，那么 的值是
A. B. C. D.
8. 如图，，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
9. 如图， 、 分别是 的边 、 上的点，下列各比例式不一定能推得 的是
A. B. C. D.
10. 已知线段 ．按以下步骤作图：
（）作以 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合）；
（）在射线 上顺次截取 ；
（）连接 ，过点 作 ，交线段 于点 ．
根据上述作图过程，下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
11. 如图，，，，那么 的长等于
A. B. C. D.
12. 如图，直线 ，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 分别交直线 ，， 于点 ，，，直线 ， 交于点 ，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
13. 如图，，若 ，则 与 的关系是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
14. 如图，直线 ，直线 分别交 ，， 于点 ，，，直线 分别交 ，， 于点 ，，．若 ，则 ．
15. 如图，，直线 ， 与 ，， 分别相交于点 ，， 和点 ，，．若 ，，，则 ．
16. 如图，已知 ，它们分别交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，，如果 ，，那么线段 的长是 ．
17. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
18. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么线段 的长是 ．
19. 定义：在 中，点 和点 分别在 边、 边上，且 ，点 ，点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比．已知，在 中，， 上的高长为 ， 关于 的横纵比为 ，那么 ．
三、解答题（共7小题）
20. 如图，已知 ，，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
21. 如图， 是 的中线， 是 上一点，， 的延长线交 于点 ，求 的值．
22. 如图，，，．
求证：．
23. 如图，在 中，，，，请找出一组比例线段，并说明理由．
24. 如图，在 中， 与 相交于点 ，且 ，．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．
25. 如图，，，，，求 和 的长．
26. 已知：如图，在 中，，．
（1）求证：；
（2）如果 ，，求 的长．
答案
1. C
【解析】因为 ，
所以 ，即 ，
解得：，
所以 ．
2. B 【解析】，
，即 ，
，
．
故选：B．
3. D
【解析】，
，，
，
，故A错误；
，故D正确；
根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C．
4. C
【解析】，，
的值无法确定，故A选项错误；
的值无法确定，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
5. C
【解析】，
，即 ，
，
．
6. B
【解析】A、 ，
，不符合题意；
B、由 ，不一定能推出 ，符合题意；
C、 ，
，不符合题意；
D、 ，
，不符合题意．
7. B
【解析】如图：
，
，
，
，
．
8. C
9. C
10. C
【解析】作出图形如图．
由题意，得 ．
，
，
．
故选：C．
11. C
12. C
【解析】因为 ，
所以 ，A中结论正确，不符合题意；
，B中结论正确，不符合题意；
，C中结论错误，符合题意；
，
所以 ，D中结论正确，不符合题意．
故选C．
13. B
14.
15.
16.
【解析】，
，
，
又 ，
，
解得 ，
故答案为：．
17.
【解析】，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
解得：，经检验符合题意；
故答案为：．
18.
19.
20. （1） ，
，即 ，
解得 ，
．
（2） ，
，
又由（）知 ，
，即 ，
解得 ．
21. 如图，作 交 于点 ，
是 的中线，
．
，
．
，
，
，
，
．
22. ，
．
，
．
，
，
即 ．
．
23. 答案不唯一，如 ，，理由略．
24. （1） 过点 作 交 于点 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
25. ，
，
，，
，
，
，
，
．
26. （1） ，
．
又 ，
，
．
（2） ，
，
，
，
，
，
．