2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.7二次根式 同步测试题（Word版，含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．2×＝6 C．÷＝2 D．3﹣＝3
3．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（　　）
A．＝ B．×＝1 C．＝b D．（）2＝﹣ab
4．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）
A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1
6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
7．当a＜0时，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞2 C．1≤x＜2 D．x≥1且x≠2
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算的结果等于 　 　．
10．若x，y为实数，且，则xy＝　 　．
11．已知x+y＞0，且xy＝3，则＝　 　．
12．已知x＝，则（x﹣）2的值为 　 　．
13．最简二次根式与能进行合并，则b＝　 　．
14．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　．
15．化简二次根式（a≥0）＝　 　．
16．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：（1）（+）÷﹣6；
（2）．
18．计算：
（1）（）×；
（2）×；
（3）（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．
19．计算：÷﹣×+﹣|2﹣|．
20．化简：a+16a﹣4a2，并任取一个a的值使其结果为正整数．
21．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22．在解决问题“已知a＝求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴a﹣1＝．
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a＝，求3a2﹣18a﹣1的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝2，不符合题意；
C、原式为最简二次根式，符合题意；
D、原式＝4，不符合题意．
故选：C．
2．解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．2＝2，故本选项不符合题意；
C．÷
＝
＝
＝2，故本选项符合题意；
D．3﹣＝2，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵＝＝1，
∴B的结论正确；
∵＝＝＝﹣b，
∴C的结论不正确；
∵＝ab，
∴D的结论不正确，
故选：B．
4．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
5．解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：
a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，
∴
＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|
＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）
＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b
＝﹣a+2b﹣1．
故选：C．
6．解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴﹣＜k＜+，
∴3＜k＜4，
﹣|2k﹣5|，
＝﹣|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
7．解：根据a＜0，
∴＝＝＝，
故选：A．
8．解：由题意可知：，
∴x＞2，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：
＝（2）2﹣32
＝8﹣9
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：∵x﹣1≥0且1﹣x≥0，
∴x＝1，
∴y＝2022，
∴xy＝1×2022＝2022．
故答案为：2022．
11．解：∵x+y＞0，且xy＝3，
∴x＞0，y＞0，
∴＝y +x
＝+
＝2
＝2．
故答案为：2．
12．解：x＝＝，
∴（x﹣）2
＝（）2
＝（）2
＝2021．
故答案为：2021．
13．解：∵最简二次根式与能进行合并，
∴2b+1＝7﹣b，
∴b＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
15．解：∵a≥0，
∴要使有意义，必须﹣8ab3≥0，
即b≤0，
∴
＝
＝﹣2b，
故答案为：﹣2b．
16．解：根据题意得，a﹣2023≥0，
解得a≥2023，
∴原式可化为：a﹣2022+＝a，
即＝2022，
两边平方得，a﹣2023＝20222，
∴a﹣20222＝2023．
故答案为：2023．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）（+）÷﹣6
＝（）÷
＝2+5﹣2
＝5；
（2）
＝1﹣（﹣1）+4﹣3
＝1﹣+1+4﹣3
＝3﹣．
18．解：（1）原式＝（2）×
＝2
＝12﹣；
（2）原式＝﹣+
＝4﹣+2
＝4+；
（3）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）
＝6﹣5+2
＝1+2．
19．解：原式＝﹣+2﹣（﹣2）
＝2﹣+2﹣+2
＝4．
20．解：原式＝a 2+16a ﹣4a2
＝a+﹣4a
＝，
当a＝9时，
原式＝×
＝63．
21．解：（1）（+）×2
＝（8+5）×2
＝13×2
＝26（米），
答：矩形ABCD的周长为26米；
（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）
＝8×5﹣2×（13﹣1）
＝80﹣24
＝56（平方米），
6×56＝336（元），
答：购买地砖需要花费336元．
22．解：（1）原式＝
＝
＝3+；
（2）3a2﹣18a﹣1
＝3a2﹣18a+27﹣28
＝3（a2﹣6a+9）﹣28
＝3（a﹣3）2﹣28．
∵a＝
＝
＝3﹣2．
∴原式＝3（3﹣2﹣3）2﹣28
＝3×（﹣2）2﹣28
＝3×8﹣28
＝﹣4．