2022-2023学年苏科版九年级数学上册 1.2一元二次方程的解法 同步练习题（Word版，含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2
2．方程：x2﹣25＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝5 D．x＝±25
3．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝9
4．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6
5．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．x＝1﹣ B．x＝ C．x＝﹣1+ D．x＝
6．关于x的一元二次方程的两根应为（　　）
A． B．， C． D．
7．一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
8．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．12或14
9．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
10．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
11．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（　　）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
二．填空题
12．若x2﹣9＝0，则x＝　 　．
13．把方程x2+2x﹣5＝0配方后的方程为　 　．
14．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是　 　．
15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为　 　．
三．解答题
16．用适当方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣9＝0；
（2）（x+1）（2﹣x）＝1．
17．解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0
（2）2x2﹣4x+1＝0
18．解方程：
（1）（x﹣1）2＝16
（2）4x2﹣7x+1＝0
19．解方程：
（1）4x2﹣144＝0；
（2）x（x﹣4）＝2﹣8x．
20．用换元法解下列方程：
（1）y4﹣y2﹣6＝0；
（2）x+﹣＝2；
（3）（x2﹣2）（x2﹣5）＝0；
（4）（y2﹣1）2﹣7（y2﹣1）＝﹣12．
21．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；
（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：（x﹣2）2＝0，
则x1＝x2＝2，
故选：B．
2．解：移项得x2＝25，∴x1＝﹣5，x2＝5．故选：C．
3．解：x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝8，
（x﹣3）2＝8．
故选：B．
4．解：∵x2﹣4x+6＝0，
∴x2﹣4x＝﹣6，
∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2，
故选：C．
5．解：∵Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
6．解：x2﹣3ax+a2＝0，
△＝（﹣3a）2﹣4××a2＝a2，
x＝．
所以x1＝a，x2＝a．
故选：B．
7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣1．
故选：D．
8．解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，
当三角形的三边为5，2，2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当三角形的三边为5，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为5+4+4＝13，
故选：B．
9．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
10．解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须Δ＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，
解得：c＝1，
故选：C．
11．解：x﹣x2﹣1＝﹣（x2﹣x）﹣1＝﹣（x2﹣x+﹣）﹣1＝﹣[（x﹣）2﹣]﹣1＝﹣（x﹣）2+﹣1＝﹣（x﹣）2﹣
∵（x﹣）2≥0
∴﹣（x﹣）2≤0
∴﹣（x﹣）2﹣≤﹣
故选：B．
二．填空题
12．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
13．解：x2+2x﹣5＝0，
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6，
故答案为：（x+1）2＝6．
14．解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴△＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝，
故答案为：x1＝，x2＝．
15．解：根据题意，得：x2+x﹣2＝0，
则（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．
三．解答题
16．解：（1）（x﹣3）2﹣9＝0
（x﹣3）2＝9
x﹣3＝±3
x1＝0，x2＝6；
（2）（x+1）（2﹣x）＝1
2x﹣x2+2﹣x﹣1＝0
x2﹣x﹣1＝0
△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
x＝
x1＝，x2＝．
17．解：（1）x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1﹣，x2＝1+．
18．解：（1）两边开平方得x﹣1＝±4，
所以x1＝5，x2＝﹣3；
（2）△＝（﹣7）2﹣4×4×1＝33＞0，
x＝，
所以x1＝，x2＝．
19．解：（1）（2x﹣12）（2x+12）＝0，
2x﹣12＝0或2x+12＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣6；
（2）x2+4x＝2，
x2+4x+4＝6，
（x+2）2＝6，
x+2＝±
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
20．解：（1）y4﹣y2﹣6＝0，
设y2＝a，则原方程化为：a2﹣a﹣6＝0，
解得：a1＝3，a2＝﹣2，
当a＝3时，y2＝3，
y＝，
当a＝﹣2时，y2＝﹣2，此方程无解；
所以原方程的解为y1＝，y2＝﹣；
（2）x+﹣＝2，
设＝a，则原方程化为：a﹣＝2，
解得：a1＝3，a2＝﹣1，
当a＝3时，＝3，
解得：x＝2或1，
经检验x＝2或1都是原方程的解，
当a＝﹣1时，＝﹣1，此方程无解；
所以原方程的解为x1＝2，x2＝1；
（3）（x2﹣2）（x2﹣5）＝0，
设x2＝a，则原方程化为（a﹣2）（a﹣5）＝0，
解得：a＝2或5，
当a＝2时，x2＝2，
解得：x＝，
当a＝5时，x2＝5，
解得：x＝，
所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x2＝，x4＝﹣；
（4）（y2﹣1）2﹣7（y2﹣1）＝﹣12，
设y2＝a，则原方程化为（a﹣1）2﹣7（a﹣1）+12＝0，
解得：a＝4或5，
当a＝4时，y2＝4，
解得：y＝±2，
当a＝5时，y2＝5，
解得：y＝，
所以原方程的解为y1＝2，y2＝﹣2，y2＝，y4＝﹣．
21．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，
解得a＞﹣1；
（2）a的最小整数为0，
此时方程为x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1；
（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，
∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，
∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．
22．（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac
＝[﹣（m+3）]2﹣12m
＝m2+6m+9﹣12m
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2；
又∵（m﹣3）2≥0，
∴b2﹣4ac≥0，
∴该方程总有实数根；
（2）解：∵x1+x2＝m+3，x1 x2＝3m，x12+x22＝25，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，
∴（m+3）2﹣2×3m＝25，
9+m2＝25，
m2＝16，
解得m＝±4．
故m的值为±4．