2022—2023学年北师大版九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定 同步练习（Word版，含解析）

北师大版 1.2 矩形的性质与判定
一、选择题（共9小题）
1. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开．若测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为
A. B. C. D.
2. 下列命题中，是真命题的是
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
3. 四边形 的对角线 ， 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D.
4. 如图，三角形 中，点 是 边的中点，，，垂足分别为点 ，，， 交于点 ，连接 ，．若 ，则 的值为
A. B. C. D.
5. 将一矩形纸片按如图方式折叠，， 为折痕，折叠后 与 在同一条直线上，那么 的度数
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
6. 已知在四边形 中，，对角线 与 相交于点 ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图，在 中，，如果 ， 分别是斜边上的高和中线，，，那么下列结论中错误的是
A. B. C. D.
8. 下列命题不正确的是
A. 对角互补的平行四边形是矩形
B. 一组邻角相等的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 内角都相等的四边形是矩形
9. 如图，将一张矩形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 在 中，，点 是 中点，， ．
11. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为 ．
12. 如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形四边的中点所成的四边形是 ．
13. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 ， 于 ，，矩形 内的一个动点 落在阴影部分的概率是 ．
14. 如图，已知四边形 为平行四边形，下列条件中：，，，，能说明平行四边形 是矩形有 （填写序号）．
15. 如图，在矩形 中，，，点 在 边上，连接 ．如果将 沿直线 翻折，点 恰好落在线段 上，那么 的值为 ．
三、解答题（共5小题）
16. 如图，矩形 对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 交 于点 ，求 的长．
17. 四边形 是一张矩形纸片，已知 ，，以对角线 为折痕，把它折叠成如图所示的图形，点 落在点 上， 是 与 的交点．求 的长．
18. 如图，已知点 是 的边 上的任意一点（不与 ， 重合），过点 作直线 ，直线 与 的平分线相交于点 ，与 的外角平分线相交于点 ．
（1） 与 是否相等 为什么
（2）探索：当点 在何处时，四边形 为矩形 请说明理由．
19. 如图，已知平行四边形 中，，点 是垂足， 与 交于点 ，且 ，．求 的度数．
20. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，，若 ，求证：四边形 是矩形．
答案
1. C
【解析】在 中，， 是 的中点，
（）．
故选C．
2. B
3. B
4. A
【解析】，，
．
，
，，
，
．
故选A．
5. B
6. B
【解析】A．，，无法得出四边形 是平行四边形，故无法判断四边形 是矩形．故错误；
B．，
，
，
，
得出四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形．故正确；
C．，，
，，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形，无法判断四边形 是矩形．故错误；
D．， 无法判断四边形 是矩形，故错误．
7. C
8. C
9. C
10.
11.
【解析】连接 ，．
， 是 的中点，
，，
，又 是 的中点，
，
．
12. 矩形
13.
14. ①④
15.
【解析】，，
，，
又 将 折叠使点 恰好落在 边上的点 ，
，，
在 中，，，
，
，
设 ，则 ，，
在 中，，
即 ，解得 ，即 的长为 ，
，
，
，
．
16. 关键：连接 ，利用 ，解得 ．
17. 提示：由题意可推出 ，所以 ．设 ，则 ，在直角三角形 中，有 ，解得 ．
18. （1） 提示：由平行线和角平分线的条件，得 ，推出 ，同理可得 ，
；
（2） 提示：当 是 的中点时，四边形 是矩形．
19. 提示：取 的中点 ，连接 ，可得 ，．
20. 在平行四边形 中，，
，
为 的中点，
，
又 ，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
在平行四边形 中，，
又 ，
，
平行四边形 是矩形．