2022-2023学年北师大版八年级数学上册 第1章 勾股定理 （填空题） 专题达标测评（Word版，含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专题达标测评（附答案）
（共20小题，每小题6分，满分120分）
1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AB＝10，AC＝6，BD＝5，则点D到AB的距离是 　 　．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝　 　．
3．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为 　 　cm．
4．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AB＝3，CD＝2，则AD2+BC2＝　 　．
5．如图，一架10m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，底端离墙的距离BC为6m，当梯子下滑到DE时，AD＝2m，则BE＝　 　m．
6．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为 　 　．
7．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则a+b的值为 　 　．
8．如图AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，点A，C，E共线．若AC＝6cm，则线段CE的长度是 　 　cm．
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB﹣∠PCD＝　 　．
10．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是 　 　．
11．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是 　 　．
12．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 　 　尺．
13．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为 　 　．
14．若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为　 　
15．如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　．
16．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝14m，宽AD＝12m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　m的路程．
7．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°．
18．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE
时，AD＝1米，则BE＝　 　米．
19．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 　 　．
20．如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部 　 　m位置断裂．
参考答案
1．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝＝＝8，
∵BD＝5，
∴CD＝3，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD＝DE＝3，
∴点D到AB的距离是3，
故答案为：3．
2．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝10﹣3＝7，
∴S3＝7，
故答案为：7．
3．解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，
∴h＝12﹣8＝4（cm）；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
∴此时h＝12﹣10＝2（cm），
所以h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．
故答案为：2cm≤h≤4．
4．解：∵BD⊥AC，
∴∠COB＝∠AOB＝∠AOD＝∠COD＝90°，
在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，
BO2+AO2＝AB2＝32＝9，OD2+OC2＝CD2＝22＝4，
∴BO2+AO2+OD2+OC2＝9+4＝13，
∵AD2＝DO2+AO2，BC2＝OC2+BO2，
∴AD2+BC2＝13．
故答案为：13．
5．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝＝＝8（米），
∴DC＝AC﹣AD＝8﹣2＝6（米），
在Rt△DCE中，CE＝＝＝8（米），
∴BE＝CE﹣BC＝8﹣6＝2（米），
故答案为：2．
6．解：∵△ABC为直角三角形，斜边c＝3，
∴a2+b2＝c2＝32＝9，
∴a2+b2+c2＝9+9＝18．
故答案为：18．
7．解：∵大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，
∴a2+b2＝34，（b﹣a）2＝4，
∴4×ab＝34﹣4＝30，
∴2ab＝30，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝4+60＝64，
∴a+b＝8．
故答案为：8．
8．解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，
∴∠BGC＝∠DHC＝90°，
∴∠BCG+∠CBG＝90°，
∵CD⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCG+∠DCH＝90°，
∴∠CBG＝∠DCH，
在△BCG和△CDH中，
，
∴△BCG≌△CDH（AAS），
∴BG＝CH，
∵AB＝BC，BG⊥AC，AC＝6，
∴CG＝AC＝3，
∴BM＝CN，
在Rt△BCG中，
由勾股定理得：BG＝，
∴CH＝4，
∵CD＝DE，DH⊥CE，
∴CH＝EH，
∴CE＝CH+EH＝8，
故答案为：8．
9．解：如图所示：连接AE，PE，
则△PCD≌△EAF，
所以∠PCD＝∠EAF，
∴∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAF＝∠PAE，
∵由勾股定理得：AP2＝PE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，
∴AP2+PE2＝AE2，
∴△PAE是等腰直角三角形，
∴∠PAE＝45°，
即∠PAB﹣∠PCD＝∠PAE＝45°，
故答案为：45°．
10．解：如图，连接AC，
在△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5．
在△ADC中，AD＝12，CD＝13，AC＝5．
∵122+52＝132，即AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝AB BC+AC AD
＝×4×3+×5×12
＝6+30
＝36．
故答案为：36．
11．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12，矩形的宽是圆柱的高5．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13，
故答案为：13．
12．解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x＝．
答：木柱长为尺．
故答案为：．
13．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1，
故可得第⑦组勾股数是16，63，65．
故答案为选：16，63，65．
14．解：①若7是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得x＝；
②若7是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x＝；
故x2＝74或24．
故答案为：74或24．
15．解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，如图所示，
∵AB＝AC＝10，BC＝16，
∴CE＝8，
∴AD＝＝＝6，
设∠CAD＝x，则∠CAD＝3x，
∵AE⊥BC，AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE＝2x，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴DE＝DF，
设CD＝a，则DE＝8﹣a，
∵，
∴，
解得a＝5，
即CD＝5，
故答案为：5．
16．解：连接BD，如图所示，将图展开，图形长度增加2个MN的长度，
即原图长度增加2米，
∴BD＝14+2＝16（米），
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，BD＝16米，宽CD＝12米，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：
BD＝＝＝20（米），
∴蚂蚱从B点爬到D点，它至少要走20米的路程．
故答案为：20．
17．解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°．
故答案为：45．
18．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AC＝＝＝4（米），
∴DC＝AC﹣AD＝4﹣1＝3（米），
在Rt△DCE中，CE＝＝＝4（米），
∴BE＝CE﹣BC＝4﹣3＝1（米），
故答案为：1．
19．解：由勾股定理得，正方形D的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积＝2+8+5＝15，
故答案为：15．
20．解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．
∵AB＝x米，AB+AC＝16米，
∴AC＝（16﹣x）米．
在Rt△ABC中，AB＝x米，AC＝（16﹣x）米，BC＝8米，
∴AC2＝AB2+BC2，即（16﹣x）2＝x2+82，
解得：x＝6．
故旗杆在离底部6米的位置断裂．
故答案为：6．